【题目】三角形任一顶点至垂心的距离,等于外心到对边距离的2倍。已知:如图,O、H分别为△ABC的外心和垂心, OE⊥BC 于E.求证:AH=20E.A
故三角形的一个顶点到垂心的距离,是外心到对边距离的2倍.(2)如图,点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心.连BH并延长BH交AC于点E,连BG并延长BG交AC于点D.A E H C B∵点H是垂心,∴BE⊥AC.∵点G是重心,∴AD=CD,BG=2DG.∵点O是外心,∴OD⊥AC,∴BE∥OD,∴HG:OG=BG:DG=2,∴HG=2OG.故...
【题目】证明三角形的垂外心定理:三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到它的对边距离的2倍
解析 【解析】图15-8事实上,如图15-8,过C作△ABC外接圆⊙0的直径CD,连AD,DB,则知BD=2OM.又可证AHBD为平行四边形,AH=DB.即证 反馈 收藏
《 1/2AH又 OM⊥BC ,所以 AD⊥BC ,即H为垂心.此时,AH=2OM,BH=CP=2ON.证法四考虑命题与外心有关,故可尝试作△ABC的外接圆如图15-13,过C 5|△ABC 外接圆直径COP,作弦 PA,PB,这时OM为△CPB的中位线,所以 OM(/)1/2BP同理 ON()1/2AP又AD∥OM,故AH∥PB.同理,BH∥AP,则APBH为平行四边形....
2.证明:如图,O为△ABC的外心,H为垂心,联结28306745CO交△ABC外接圆于D,联结DA,DB,则 DA⊥AC ,28306745BD⊥BC ,又 AH⊥BC , BH⊥AC .所以 DA∥BH , BD∥AH ,从而四边形DAHB为平行四边形.又显然DB=2OM,所以AH=2OM.同理可证BH=2ON,CH=2OK.A28306745KHN283067452830674528306745B28306745M2830674528306745...
三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明 答案 根据重心的性质:G为重心,则GA:GD=2:1.重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD.(下面一段是百度...
证明:三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍.把条件改写一下:已知AD.BE为△ABC的两高线.其交点为H.OM.ON分别为BC.CA的中垂线且交于O.须证:AH=2OM.BH=2ON.
因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC. H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD. (下面一段是百度百科上的,已经写得很清楚了) 连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点.同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA...
证明:三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍.把条件改写一下:已知AD、BE为△ABC的两高线,其交点为H,OM、ON分别为BC、CA的中垂线且交于O.须证:AH=2OM,BH=2ON.