从而OMFN是平行四边形.于是OM=NE=1/2AH.即AH=2OM,BH=2ON.方法三:(利用相似),连接MN,则MN∥AB,MN=1/2AB.因AD∥OM∥AD、OM同垂直于BC),BE//ON.故△ABH∼△MNO,(AH)/(OM)=(BH)/(ON)=(AB)/(NM)=2/1.于是AH=20M,BH=20N.取AH、BH中点F、G,连接FG,可得FG=1/2AB.连接MN,可得MN=1/...
最佳答案 根据重心的性质:G为重心,则GA:GD=2:1.重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD.(下面一段是百度百科上的,已经写得很清楚了)连接CG并延长交BA于F,则可知F为...
证明:三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍.把条件改写一下:已知AD.BE为△ABC的两高线.其交点为H.OM.ON分别为BC.CA的中垂线且交于O.须证:AH=2OM.BH=2ON.
证明:三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍.把条件改写一下:已知AD、BE为△ABC的两高线,其交点为H,OM、ON分别为BC、CA的中垂线且交于O.须证:AH=2OM,BH=2ON.
因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC. H为垂心,所以 AE⊥BC.所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD. (下面一段是百度百科上的,已经写得很清楚了) 连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点.同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA...
故三角形的一个顶点到垂心的距离,是外心到对边距离的2倍.(2)如图,点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心.连BH并延长BH交AC于点E,连BG并延长BG交AC于点D.A E H C B∵点H是垂心,∴BE⊥AC.∵点G是重心,∴AD=CD,BG=2DG.∵点O是外心,∴OD⊥AC,∴BE∥OD,∴HG:OG=BG:DG=2,∴HG=2OG.故...
结果1 题目【题目】三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】图15-8事实上,如图15-8,过C作△ABC外接圆⊙0的直径CD,连AD,DB,则知BD=2OM.又可证AHBD为平行四边形,AH=DB.即证 反馈 收藏
即D是BC中点. 因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC. H为垂心,...
三角形垂心的性质定理1：锐角三角形的垂心是以三个垂足为顶点的三角形的内心。三角形垂心性质定理2：若三角形的三个顶点都在函数 的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。三角形垂心性质定理3：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。三角形垂心性质定理4：锐角三角形的垂心到三...
平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC方程为 ,且 ,△ABC的垂心 在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程___. 2024·...