在以下两结论中选择正确结论证明:①三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;②三角形垂心到三角形边的距离与到边所对顶点的距离比为1:2。 相关知识点: 试题来源: 解析 答案 结论1正确,证明见解析 解析 证明:如右图,△ABC中,E、F是 A AB、AC中点,连接EC、FB √八 交于点G,过E点作EH...
【题目】证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心。重心到顶点与到对边中点的距离之比为2:1. 答案 【解析】-|||-在△ABC中,设D,E,F分别为BC,AC,-|||-AB的中点,-|||-BE与AD交点为G,-|||-设BA=BC=e2CA=e-e2-|||-12不共线,且AD=BD-BA=2--|||-A-|||-F-|||-E-|...
三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割.证明就这些,可惜不能插图. ...
重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1。这可以通过证明重心G到顶点A的距离是到中点X的距离的两倍来实现。设重心G到顶点A的距离为2x，则G到中点X的距离为x。同样，设G到顶点B的距离为2y，到中点Y的距离为y，G到顶点C的距离为2z，到中点Z的距离为z。由于AX，BY，CZ是三角形的中线，它...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 答案 已知:在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线求证:(1)AD、BE、CF相交于一点O(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1证明:设AD和BE相交于O'延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG∵BD=DC,O'D=DG∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG在△...
试题分析:(1)延长AO交BC于M点,由O为等腰直角三角形ABC的重心可得AO=2MO;再通过证明BCFE为矩形,可得BE=MO=CF,即可得AD=EB+CF;(2)连接AO并延长交BC于点G,过G做GH⊥EF于H,由重心可得AO=2MO;再通过证明△AOD∽△GOH得AD=2HG;然后证得H为EF的中点,据中位线定理HG= 1 2(EB+CF),即可得AD=EB+CF...
重心是三角形中线的交点三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F连接DE,因为DE是中位线所以DF:FB=DE:BC=1:2即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1三角形重心定理的性质:1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离...
例3 证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．Y分别是BC，AC的...
设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF 则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)向量BE=1/2(向量BA+向量BC)向量CF=1/2(向量CA+向量CB)所以向量AD+向量BE+向量CF=0 同理向量GD+向量GE+向量GF=0 因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF 所以向量AG+向量BG+向量CG...