【题目】证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心。重心到顶点与到对边中点的距离之比为2:1. 答案 【解析】-|||-在△ABC中,设D,E,F分别为BC,AC,-|||-AB的中点,-|||-BE与AD交点为G,-|||-设BA=BC=e2CA=e-e2-|||-12不共线,且AD=BD-BA=2--|||-A-|||-F-|||-E-|...
在以下两结论中选择正确结论证明:①三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;②三角形垂心到三角形边的距离与到边所对顶点的距离比为1:2。
三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割.证明就这些,可惜不能插图. ...
由于AX，BY，CZ是三角形的中线，它们将三角形分成面积相等的两部分。重心G到三角形三边中点的距离相等，因此重心到三角形各顶点的距离之比为2:1。这可以通过几何方法证明，即利用平行四边形的性质和三角形的中线定理。通过上述证明，我们可以得出三角形的重心具有一个非常重要的性质，即它到顶点的距离是...
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.已知:如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过 三点分别作直线的垂线,垂足分别为点. <1>当直线与平行时(图1),请你猜想...
如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 答案 已知:在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线求证:(1)AD、BE、CF相交于一点O(2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1证明:设AD和BE相交于O'延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG∵BD=DC,O'D=DG∴BGCO'是平行四边形,∴BE‖CG在△...
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2:1. 答案 CXEB设AX,BY交于一点G,作AG,BG中点D,E.由于X,Y分别是BC,AC的中点, ∴xY((//))E∴四边形DEXY为平行四边形∴GD=DA=GX GY =GE=EB.∴AG:GX=2:1 , BG:GY=2:1同理,若BY与CZ相交于一点G...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
例3 证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．Y分别是BC，AC的...
重心是三角形中线的交点三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F连接DE,因为DE是中位线所以DF:FB=DE:BC=1:2即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1三角形重心定理的性质:1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离...