一. 三角分解 三角分解(也称LR分解也称LU分解)是最常见的一种分解方式,因为三角分解后,求原矩阵的行列式、求原矩阵的逆矩阵、求原矩阵的解线性方程组都变的非常简单方便 定理1:设A∈Cn×n ,如果存在下三角矩阵 L∈Cn×n 和上三角矩阵 R∈Cn×n ,使得 A=LR则称A 可以作三角分解 定理2:设A∈Cnn×n ,...
三角分解最重要的作用就是将线性方程组转换为两个简单的三角线性方程组。 这意味着对于多个固定系数A的线性方程组,只需分解一次,后续即可快速计算(以空间换时间)。 定义(三角分解): 定理(可逆阵LR分解充要…
三角分解的定义→LU分解的定义 三角分解的存在性和唯一性 LU分解计算格式(一般采用先行后列)(记不住公式可以现场推) 计算格式 例题 解答(直接代公式) 选列主元Doolittle分解 问题引出 置换矩阵 置换矩阵的定义 问题引出 PLU分解 PLU分解定义 k-1步 选主元(即选择未处理列元素中,模最大的元素为主元) 选主元 计...
列主元素三角分解法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，列主元素三角分解法计算基本上能控制舍入误差的影响，实现PA=LU。其基本思想是：在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步时，计算U中第k行时，将剩余区域均按三角分解法进行计算，并冲掉原来的A的元素的，随后取列主元，进行行交换，同时得到行变换矩阵P...
lu_decomposition LU 三角分解 Lower-Upper (LU) Decomposition 三角分解法亦称因子分解法,由消元法演变而来的解线性方程组的一类方法。设方程组的矩阵形式为$ Ax=b \(,三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积:\)
一、矩阵的三角分解法 定义：矩阵 A 分解为一个单位下三角阵（L）和一个上三角阵（U）的乘积的形式，称为对 A 三角分解。即：其中，，现考虑方程组： ，设 ，则 通过 2 式求得Y 的解，然后带入 1 式，求得 X 的解。因为 1、2 式都是关于三角矩阵的求解，所以求解过程很方便简单。二、...
一、三角分解的原理 三角分解的基本原理是将线性方程组的系数矩阵通过一系列的初等行变换,转化为一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵的乘积形式,即LU分解。其中,L为下三角形矩阵,U为上三角形矩阵。通过LU分解,可以将原始的线性方程组转化为两个三角形矩阵的乘积形式,从而简化求解步骤。 二、三角分解的步骤 1.对...
三、三角分解法与杜立特尔的区别 1.转换过程:三角分解法将系数矩阵直接变为三角矩阵,转换过程较为简单;而杜立特尔算法则是从第一行开始逐步修正系数矩阵,最终变为三角矩阵。 2.求解方式:三角分解法采用递推方式求解线性方程组,计算过程较为直观;杜立特尔算法则采用迭代方式,需要不断地修正系数矩阵,计算过程相对...
前言:进入第三章了,这一章主要是要学习矩阵的分解。 对于矩阵的分解,我们要学习以下五种: 1、三角分解 2、谱分解 3、Hermite矩阵及其分解 4、最大秩分解 5、奇异值分解(SVD) 这一节我们要学习三角分解。 其…