三角分解(也称LR分解也称LU分解)是最常见的一种分解方式,因为三角分解后,求原矩阵的行列式、求原矩阵的逆矩阵、求原矩阵的解线性方程组都变的非常简单方便 定理1:设A∈Cn×n,如果存在下三角矩阵L∈Cn×n和上三角矩阵R∈Cn×n,使得A=LR则称A可以作三角分解 定理2:设A∈Cnn×n,则A可以作三角分解的充分必要...
三角分解最重要的作用就是将线性方程组转换为两个简单的三角线性方程组。 这意味着对于多个固定系数A的线性方程组,只需分解一次,后续即可快速计算(以空间换时间)。 定义(三角分解): 定理(可逆阵LR分解充要…
了解三角分解法的基本概念;(所以不在此展开) 三角分解法解线性方程组的总过程 以Doolittle分解法为例 Doolittle分解法需要将A矩阵分解为L(单位下三角矩阵)和U(上三角矩阵)。 Doolittle分解法将A分解为L和U两个三角矩阵 但是书本介绍的分解方法和计算过程比较复杂,详细过程可以看下图。个人认为,前面一两个步骤还是比...
了解三角分解法的基本概念;(所以不在此展开) 三角分解法解线性方程组的总过程 以Doolittle分解法为例 Doolittle分解法需要将A矩阵分解为L(单位下三角矩阵)和U(上三角矩阵)。 Doolittle分解法将A分解为L和U两个三角矩阵 但是书本介绍的分解方法和计算过程比较复杂,详细过程可以看下图。个人认为,前面一两个步骤还是比...
lu_decomposition LU 三角分解 Lower-Upper (LU) Decomposition 三角分解法亦称因子分解法,由消元法演变而来的解线性方程组的一类方法。设方程组的矩阵形式为$ Ax=b \(,三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积:\)
列主元素三角分解法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，列主元素三角分解法计算基本上能控制舍入误差的影响，实现PA=LU。其基本思想是：在进行第 k(k=1,2,...,n-1)步时，计算U中第k行时，将剩余区域均按三角分解法进行计算，并冲掉原来的A的元素的，随后取列主元，进行行交换，同时得到行变换矩阵P...
1、不选主元三角分解算法当A非奇异时，由不需选主元的顺序高斯消去法知 道立特(Doolittle)分解法：——LU分解的紧凑格式 思路通过比较法直接导出L和U的计算公式。反复计算,a11...a1nu11...u1n很浪费哦……1 ...l211...........
在矩阵论中,三角分解是一种常见的矩阵分解方法,它可以将一个复杂的矩阵分解为一个或多个简单的三角形矩阵的乘积。不同形式的三角分解有着各自的优缺点,本文将从几种不同的角度来讨论这些优缺点。 一、LU分解 LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即A=LU。LU分解的优点是计算...
推论1:实矩阵三角分解 推论:设 A\in R^{n \times n}_n ,则 A 可唯一分解为 A=Q_1R 或可唯一分解为 A=LQ_2 其中L 为正线下三角矩阵, R 为正线上三角矩阵, Q_1,Q_2 为正交矩阵。 推论2:实正定矩阵分解为三角转置乘三角 推论:设 A是对称正定矩阵,则存在唯一的正线上三角实矩阵 R 使得 A...