一. 三角分解 三角分解(也称LR分解也称LU分解)是最常见的一种分解方式,因为三角分解后,求原矩阵的行列式、求原矩阵的逆矩阵、求原矩阵的解线性方程组都变的非常简单方便 定理1:设A∈Cn×n ,如果存在下三角矩阵 L∈Cn×n 和上三角矩阵 R∈Cn×n ,使得 A=LR则称A 可以作三角分解 定理2:设A∈Cnn×n ,则 A 可以作三
三角分解最重要的作用就是将线性方程组转换为两个简单的三角线性方程组。 这意味着对于多个固定系数A的线性方程组,只需分解一次,后续即可快速计算(以空间换时间)。 定义(三角分解): 定理(可逆阵LR分解充要…
了解三角分解法的基本概念;(所以不在此展开) 三角分解法解线性方程组的总过程 以Doolittle分解法为例 Doolittle分解法需要将A矩阵分解为L(单位下三角矩阵)和U(上三角矩阵)。 Doolittle分解法将A分解为L和U两个三角矩阵 但是书本介绍的分解方法和计算过程比较复杂,详细过程可以看下图。个人认为,前面一两个步骤还是比...
矩阵分解(三):三角分解 上(下)三角矩阵:对角线上(下)方的元素全为零,即对i<j,aij=0i<j,aij=0(i>j,aij=0i>j,aij=0) 单位上(下)三角矩阵:对角线元素全为1的上(下)三角矩阵 定理1(LU分解定理):设AA是n阶非奇异矩阵,则存在惟一的单位下三角矩阵LL和上三角矩阵UU使得 A=LU(1)(1)A=LU ⟺...
lu_decomposition LU 三角分解 Lower-Upper (LU) Decomposition 三角分解法亦称因子分解法,由消元法演变而来的解线性方程组的一类方法。设方程组的矩阵形式为$ Ax=b \(,三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积:\)
1、优点在于，较好地解决了"多余观测分量的严密快速计算"问题，使Qⅴv计算变得非常简单。2、缺点：存在开方运算，会出现根号下负数。
三角分解的存在性和唯一性 LU分解计算格式(一般采用先行后列)(记不住公式可以现场推) 计算格式 例题 解答(直接代公式) 选列主元Doolittle分解 问题引出 置换矩阵 置换矩阵的定义 问题引出 PLU分解 PLU分解定义 k-1步 选主元(即选择未处理列元素中,模最大的元素为主元) ...
三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积：A=LU，然后依次解两个三角形方程组Ly=b和Ux=y，而得到原方程组的解。Doolittle分解和Crout分解都是三角分解的一种特殊形式。其中，L是单位下三角矩阵，即主对角都是1，称为Doolittle分解。U是单位下三角时，称为Crout分解。
§5用直接三角分解法解线性方程组 列主元高斯消去法实质上是对方程组进行等价变形,即是对 系数矩阵施行行初等变换,这些初等变换又可以用矩阵表示。因此 矩阵的三角分解是列主元高斯消去法的另一种表示方法,或着说 高斯消去法的变形,即是高斯消去法紧凑格式的矩阵表示(矩阵的 三角分解),它在解方程组的直接法中...
CH1-1三角形方程组和三角分解 线性方程组的直接解法 /*DirectMethodforSolvingLinearSystems*/ 求解Axb,AR Cramer法则:nn det(A)0 DixiD i1,2,L,n 所需乘除法的运算量大约为(n+1)!+n n=20时，每秒1亿次运算速度的计算机要算30多万年！直接法在没有舍入误差的情况下，经过有限...