一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:设曲线方程为y=y(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有yˊ=-y/x,即dy/y=-dx/x.两边积分得1ny=-lnx+C,代入初值条件x=2,y=3,得C=ln6,于是lny=-lnx+ln6,即xy=6. ...
【解析】设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B,.因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y)。.根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.分离变量dy/y=-dx/x,.积分 lny=-lnx+lnC.得通解y=C/x.将初始条件x=2,y=3代入,得C=6,.所求曲线就...
答案 【解析】解设切点为(x,y),则切线在2轴,轴的截距分别为2,2y,切线斜率为,故曲线满足微分方程:即▱从而ln y+ln x=ln C,xy=C.因为曲线经过点(2,3),所以 C=2*3=6 ,曲线方程为ay=6.相关推荐 1【题目】一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程 ...
设曲线为y=f(x),设P(x0,y0)为曲线上一点 则切线为:f'(x0)(x-x0)=y-y0 令x=0 y=y0-x0f'(x0) 因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0 f'(x0)=-y0/x0 则-xf'(x)=f(x) 设f(x)=g(x)/x 则g(x)/x==-x[-g(x)/x2+g'(x)/x] =>g'(x)=0 则g(x)=c(c为任意实数) ...
【解析】解设(x,y)为曲线上任意一点,该点处的切线与两坐标轴的交点是(2x,0)和(0,2y),所以曲线y=f(x)满足方程y'=-y/x其通解为xy=C由于曲线通过点(2,3),所以C=6.故所求曲线方程为xy=6 结果一 题目 一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线均被切点所平分,求该曲线的方程 答案 解设(...
相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】由已知,取曲线上任意点(,y), 该点的切线斜率都是-y/x 所以y'=-y/xy'/y=-1/xf(y'/y)dy=f(-1/x)dxlny=-ln x+Cny=ln1/x+nC"ny=lnC"/Xy=C"/x因为过 (2,3)点 所以C"=6 所以 y=6/x
xy=lnCxy=C将x=2y=3代人上式得C=6所以xy=6为所求过点(23)的曲线方程 设所求曲线方程为y=y(x),由题设,设曲线上的任一点的斜率为dy/dx,切点坐标为(x,y)如图9—1所示,根据题意,曲线上任一点处切线方程为积分得lnxy=lnC,xy=C,将x=2,y=3代人上式得C=6所以xy=6为所求过点(2,3)的曲线方程...
(x0)=f'(x0)*(x-x0) 其与X,Y轴交点为(0,f(x0)-f'(x0)*x0),(x0-f(x0)/f'(x0),0) 根据起中点坐标(x0,f(x0))可得方程 x0=-f(x0)/f'(x0) 因为x0是变量,可改变方程为x=-y/y' y'=-y/x y'/y=-1/x d(lny)=d(-lnx) lny=-lnx+C y=C/x 3=C/2 C=6 y=6...
解析 解: 设曲线上任一点为(x,y),依题意,曲线在点(x,y)的切线在两坐标轴上的截距应为2x及2y(图1.5-1),切线斜率为 ,因此有 初始条件为x=2时y=3。 分离变量得 积分得ln|y|=ln|x|+C, 即 以初始条件代入得C 1 =6,故所求曲线方程为
解析 【解析】设切点坐标为P(x,y),则切线在x轴和y轴的截距分别是2x,2y切线斜率为(2y-0)/(0-2x)=-y/x 故曲线满足微分方程(dy)/(dx)=-y/x 即1/ydy=-1/xdx 两边同时积分得lny+nz=CC=xy又(2,3)在曲线上,代入C=2*3=6所以曲线方程为lny+lnz=6 ...