【题目】一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求这曲线的方程.
设曲线为y=f(x),设P(x0,y0)为曲线上一点 则切线为:f'(x0)(x-x0)=y-y0 令x=0 y=y0-x0f'(x0) 因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0 f'(x0)=-y0/x0 则-xf'(x)=f(x) 设f(x)=g(x)/x 则g(x)/x==-x[-g(x)/x2+g'(x)/x] =>g'(x)=0 则g(x)=c(c为任意实数) ...
高数 求一曲线方程的题一曲线通过点(2,3)它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,则这曲线的方程是——要详细解答!
因此,对称轴必须经过点(2,3),因此对称轴方程为$x-2=0$。 通过计算,我们可以得到曲线上所有与对称轴垂直的线段均被切点所平分,即满足题目要求。因此,该曲线方程满足题目要求。 综上,通过以下四个方面的阐述,我们得到了围绕“一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程”...
xOy平面上一条曲线通过点( 2,3 ) ,它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求它的方程. 、一曲线通过点(2,3) ,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求这条曲线. 一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分,求该曲线的方程. 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇...
将初始条件x=2,y=3 代入,得C=6,.所求 曲线就是特解y=6/x。 结果五 题目 一曲线通过点(2,3)它在两个坐标轴间的任意切线段被切点所平分,求这条曲线的方程 答案 设曲线为y=f(x),设P(x0,y0)为曲线上一点则切线为:f'(x0)(x-x0)=y-y0令x=0y=y0-x0f'(x0)因P平分线段则y0-x0f'(x...
xy=6.答案:答案详情见解析 解析: 设曲线方程为y=y(z),切点为(z,y).依条件,切线在 轴与y轴上的截距分别为2z与2y,于是切线的斜率 y=(2y-0)/(0-2x)=-y/x 分离变量得 (dy)/y=-(dx)/x 积分得 ln|y|=-ln|x|+lnC_1 , 即 xy=C. 代人初始条件x=2,y=3,得 C =6, 故曲线方程为 xy...
设曲线为y=f(x),设P(x0,y0)为曲线上一点则切线为:f'(x0)(x-x0)=y-y0令x=0y=y0-x0f'(x0)因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0f'(x0)=-y0/x0则-xf'(x)=f(x)设f(x)=g(x)/x则g(x)/x==-x[-g(x)/x²+g'(x)/x]=>g'(x)=0则g(x)=c(c为任意实数)则f(x)=c/x...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设切点(x,y),切线方程Y-y=y'(X-x),与两坐标轴的交点的纵坐标分别是0,y-xy',所以0+y-xy'=2y,得xy'=-y分离变量:dy/y=-dx/x两边积分:lny=-lnx+lnC通xy=C由初始条件得C=6,所以曲线方程是xy=6 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
由已知，取曲线上任意点（x，y），可见过该点的切线斜率都是-y/x，只有这样才能保证切点平分切线所以y‘=-y/xy'/y=-1/x∫(y'/y)dy=∫(-1/x)dxlny=-lnx+Clny=ln1/x+lnC'lny=lnC'/Xy=C'/x因为过（2,3)点，所以C'=6所以y=6/x本题无他，就是根据导数是切线斜率的几何意义，解...