相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:设曲线方程为y=y(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有yˊ=-y/x,即dy/y=-dx/x.两边积分得1ny=-lnx+C,代入初值条件x=2,y=3,得C=ln6,于是lny=-lnx+ln6,即xy=6. 涉及知识点:综合 反馈 收藏 ...
答案 解设(x,y)为曲线上任意一点,该点处的切线与两坐标轴的交点是(2x,0)和(0,2y),所以曲线y=f(x)满足方程y'=-y/x其通解为xy=C.由于曲线通过点(2,3),所以C=6.故所求曲线方程为xy=6.相关推荐 1一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线均被切点所平分,求该曲线的方程 反馈...
【解析】设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B,.因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y)。.根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.分离变量dy/y=-dx/x,.积分 lny=-lnx+lnC.得通解y=C/x.将初始条件x=2,y=3代入,得C=6,.所求曲线就...
设所求曲线方程为y=y(x)由题设设曲线上的任一点的斜率为dy/dx切点坐标为(xy)如图9—1所示根据题意曲线上任一点处切线方程为 积分得 ln xy=lnCxy=C将x=2y=3代人上式得C=6所以xy=6为所求过点(23)的曲线方程 设所求曲线方程为y=y(x),由题设,设曲线上的任一点的斜率为dy/dx,切点坐标为(x,y)如...
【解析】解设切点为(x,y),则切线在2轴,轴的截距分别为2,2y,切线斜率为,故曲线满足微分方程:即▱从而ln y+ln x=ln C,xy=C.因为曲线经过点(2,3),所以 C=2*3=6 ,曲线方程为ay=6. 结果一 题目 【题目】一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程 答案 【...
试题来源: 解析 【解析】由已知,取曲线上任意点(,y), 该点的切线斜率都是-y/x 所以y'=-y/xy'/y=-1/xf(y'/y)dy=f(-1/x)dxlny=-ln x+Cny=ln1/x+nC"ny=lnC"/Xy=C"/x因为过 (2,3)点 所以C"=6 所以 y=6/x 反馈 收藏
则切线为:f'(x0)(x-x0)=y-y0 令x=0 y=y0-x0f'(x0) 因P平分线段则y0-x0f'(x0)=2y0 f'(x0)=-y0/x0 则-xf'(x)=f(x) 设f(x)=g(x)/x 则g(x)/x==-x[-g(x)/x²+g'(x)/x] =>g'(x)=0 则g(x)=c(c为任意实数) 则f(x)=c/x 由于f(x)经过(2,3)点 故f...
设切点坐标为P(x,y),则切线在x轴和y轴的截距分别是2x,2y切线斜率为故曲线满足微分方程即两边同时积分得lny+lnx=CC=xy又(2,3)在曲线上,代入所以曲线方程为lny+lnx=6 结果三 题目 微分方程解答帮忙做下这题:一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程. 答案 设曲线...
如下图所示解设曲线方程为y=y(x),切点为(x,y).依条件,切线在x轴与y轴上-|||-的截距分别为2x与2y,于是切线的斜率-|||-,_2y-0=-y-|||-y-|||-0-2xx-|||-分离变量得-|||-dy -dr-|||-y-|||-积分得-|||-=-In z +In C,-|||-即-|||-ry=C.-|||-代人初始条件x=2,y=3...