设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=f(x,y)dxdy.当z<0时,FZ(z)=0;当0≤z<1时,FZ(z)=(2-x-y)dx=z2-;当1≤z<2时,FZ(z)=1-(2-xy)dx=1-;当z≥2时,FZ(z)=1.因此fZ(z)= 涉及知识点:多维随机变量及其分布 ...
设两个随机变量为X和Y，它们的概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)。它们的乘积Z = X * Y的概率密度函数fZ(z)可以通过以下公式来计算：fZ(z) = ∫fX(x) * fY(z / x) * |1/x| dx 其中，|1/x|是x的绝对值的倒数，表示求得的概率密度函数在不同的x值之间可能具有不同的正负号。这个...
首先求分布函数。根据分布函数的定义有Fz(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}。当进行到这一步时，正确理解随机变量及概率的含义是能够继续进行证明的关键。随机变量表示的是一次试验可能出现的结果，而概率表示的是该结果出现的可能性。显然，P{XY≤z}表示随机变量XY的所有可能值中满足xy≤z的概率。当z为正或为负时，曲...
Z的概率密度函数为：fz(t)=F'z(z＜t)=λ1λ2(e^(λ1-t)-e^(λ2-t))/(λ2-λ1)，z>0 分析过程如下：因为X，Y分别服从参数为λ1，λ2的指数分布；所以有：密度函数f(x)=λ1e^(-λ1x)，f(y)=λ2e^(-λ2y)，(x＞0，y＞0)；令Z=X＋Y的分布函数为Fz；则Fz(z＜t)...
根据给定的密度函数，我们可以计算边缘概率密度函数：P(X≤z)=∫[0,z]∫[z,1]f(x,y)dydx。P(Y≤z)=∫[0,z]∫[z,1]f(x,y)dxdy。将f(x,y)代入上述积分式中，我们可以计算出P(X≤z)和P(Y≤z)。当z>1时，P(max{X,Y}≤z)=1，因为Z的取值范围是非负数。综上所述，我们可以...
Z = g ( X , Y ) Z = g(X,Y) Z=g(X,Y) 总结过一次,一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度,计算一定更要小心才能得到正确的解。 F Z ( z ) = P ( Z ≤ z ) = P ( g ( X , Y ) ≤ z ) = ∫ ∫ g ( x , y ) ≤ z f ( x , y ) d x d y F_Z(z) = P...
设Z=X+Y,求Z的概率密度函数. 参考答案:正确答案:FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=f(x,y)dxdy. 当z<0... 点击查看完整答案延伸阅读你可能感兴趣的试题1.问答题设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=求P(X>2Y); 参考答案:正确答案:P{X>2Y}= f(x,y)dxdy=∫ 0 1/2 dy∫ 2y 1 (2...
三种方法求解z=x+y的概率密度课本上在讲两个随机变量的函数的分布时,提到了卷积的概念。那么,什么是卷积呢?引入:设(X,Y)是二维随机变量,边缘概率密度已知,且X与Y独立,则Z=X+Y的概率密度函数为则称这个公式为f(x)与f(y)的卷积公式。卷积是分析数学中一种重要的运算,连续与离散的情况都有卷积运算。下面给...
参考答案:解 因为f(x,y)=f X (x)f Y (y),所以随机变量X,Y相互独立. 3.问答题设随机变量(X,Y)的联合密度函数为求P(X>2Y); 参考答案:解 4.问答题设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)= ,i=1,2,3. 设随机变量U=max{X,Y),V=min{X,Y}.求Z=UV的分布; 参考答案:解P(Z=1)=P(UV...
回答: X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1。 所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分。所以, F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1<z<0); F(z) = ...