1.Z变换引入 类似于从连续傅里叶变换推广到拉普拉斯变换,也可以从离散傅里叶变换推广为Z变换——可以说,Z变换就是离散形式的拉普拉斯变换。离散傅里叶变换的定义是: X(ejω)=F{x[n]}=∑n=−∞+∞x[n]e−jωn 显然ejω是复平面上的一个单位圆。现在要将ejω扩展为整个复平面,最简单的做法当然是...
Z变换的反变换定义为: \displaystyle {\displaystyle x[n]={\mathcal {Z}}^{-1}\{X(z)\}={\frac {1}{2\pi j}}\oint_{C}X(z)z^{n-1}dz } 其中C是X(z)收敛域内的逆时针闭合曲线。 围线积分法(留数法) 围线积分法是一种用于计算复变函数在沿着一个闭合曲线上积分的方法,通常用于复数分...
z变化 z变换仅是一种在采样拉氏变换中，采取z=e的sT次方的变量置换。通过这种置换，可将s的超越函数转换为z的幂级数或z的有理分式。是将连续信号经过理想采样后离散信号变化。
收敛域(ROC)是指Z变换的求和收敛的复平面上的点集。 例1(无ROC) 令 x[n] = (0.5) n 。在区间 (−∞, ∞) 上展开 x[n] 成为 观察上面的和 因此,没有一个 z 值可以满足这个条件。 例2(因果ROC) 令 (其中 u 是单位阶跃函数)。在区间 (−∞, ∞) 上展开 x[n] 得到 观察这个和 最后...
例1、序列δ[n]δ[n] 的zz 变换 X(z)=∞∑n=−∞x(n)z−n=∞∑n=−∞δ[n]z−0=1δ[n]↔1X(z)=∑n=−∞∞x(n)z−n=∑n=−∞∞δ[n]z−0=1δ[n]↔1 显然不需要求和是否收敛,因此 0<|z|<∞0<|z|<∞ 即为收敛域,只要 zz 是有限值即可。 变式:序列δ[n+...
例如x[n]=u[n]−u[n−3]x[n]=u[n]−u[n−3],u[n]的z变换为zz−1zz−1,u[−3]u[−3]的z变换为z−31−z−1z−31−z−1,化简后得x[n]的z变换为z−2+z−1+1z−2+z−1+1;发现极点1消失了。 时域移位性质 当nd>0时,相当于加上了nd重的z=0的极点,...
1 z变换定义及收敛域 拉氏变换把连续系统微分方程转换为代数方程,同样地,也可以通过一种称为 z z z变换的数学工具,把差分方程转换为代数方程。 1 z变换导出 对连续信号进行均匀冲激取样后,就得到离散信号。 取样信号: f S ( t ) = f ( t ) δ T ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ f ( k T ) ...
时域卷积定理。对于Z变换来说，时移包含两个，一个是双边Z变换，一个是单边Z变换，单边Z变换的性质...
常见的Z变换 前面5个Z变换的推导过程 Z变换的性质及其证明过程 1. 线性性质 2. 序列的移位性质 3. 序列乘以整数序列的性质 4. 序列乘以n的ZT 5. 复共轭序列的ZT 6. 初值定理 7. 终值定理 8. 时域卷积定理 9. 复卷积定理 10. 帕塞瓦尔定理