Z变换(ZT)是对离散序列进行的一种数学变换,常用于求线性时不变差分方程的解,它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位,Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具,并且在数字信号处理 、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。 Z变换数学表示 双边变换: X(z)=Z{x[n]}=∑n=−∞∞x[...
Z变换是数字信号处理中将离散时间信号从时域转换到复频域(Z域)的重要数学工具。通过Z变换可以分析离散时间系统的零极点,辅助数字滤波器的设计,可以将常系数的线性差分方程转化为代数方程求解。与连续时域的拉普拉斯变换类似,Z变换构成了离散信号处理理论体系的基础。 Z变换的定义 对于离散时间信号 x[n],其Z变换定义为...
Z是个复变量,它具有实部和虚部,常常以极坐标形式表示,以Z的实部为横坐标,虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面,即离散系统的复域平面。离散信号系统的系统函数(或者、称传递函数)一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见,Z变换在离散系统中的地位与作用,类似于连续系统中的拉氏变换。 从数学的角度...
例如x[n]=u[n]−u[n−3]x[n]=u[n]−u[n−3],u[n]的z变换为zz−1zz−1,u[−3]u[−3]的z变换为z−31−z−1z−31−z−1,化简后得x[n]的z变换为z−2+z−1+1z−2+z−1+1;发现极点1消失了。 时域移位性质 当nd>0时,相当于加上了nd重的z=0的极点,...
z变换是由拉氏变换引伸出来的一种变形。8.4.1Z变换定义 设连续时间函数f(t)可进行拉氏变换，其拉氏变换为F(s)。连续时间函数f(t)经采样周期为T的采样开关后，变成离散信号f*(t) f*(t)f(t)(tkT)f(kT)(tkT)k0 k0 离散信号的拉氏变换为 ...
引入复变量zesT，并令F*(s)s1lnzF(z)T F(z)F(0)f(T)z1f(2T)z2Lf(kT)zkk02 Z变换的特点：1.得到的F（z）是z的幂多项式（有理分式），便于研究2.z-1对应于（t-T），z-k对应于（t-kT），z-1时间上延迟一个周期，z-...
函数序列x(kT)的Z变换用X(z)表示,它的定义为 通常,称X(z)为像函数,x(kT)为原函数。在Z变换中只考虑原函数在采样时刻的值,所以连续函数x(t)及其函数序列x(kT)具有相同的像函数X(z)。 与拉普拉斯变换的关系 函数序列 x(kT)的拉普拉斯变换关系式为 由x(kT)的Z变换和拉普拉斯变换的关系式表明,两者的...
X(z)=\mathcal{Z}\{x[n]\}=\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{+\infty}x[n]z^{-n} 其变换结果就应是z之负幂的求和,因此对于这些信号我们也乐意写为: X(z)=\dfrac{M(z^{-1})}{D(z^{-1})} 这些表示方法是等价的,也不改变零点和极点。 3.Z逆变换 同样地,由离散傅里叶逆变换可以推出Z...
正变换 1. 定义式 双边z变换:F(z)=∑k=−∞∞f(k)⋅z−k 单边z变换:F(z)=∑k=0∞f(k)⋅z−k 2. 典型z变换对 貌似默认a为常数或复常数 δ(k)↔1 akε(k)↔zz−a,|z|>|a| ε(k)↔zz−1,|z|>1 −akε(−k−1)↔zz−a,|z|<|a| ...
常见 Z 变换公式。单位脉冲序列δ(n)的 Z 变换。Z[δ(n)] = 1收敛域为整个 z 平面，即z > 0 解析。定义：单位脉冲序列δ(n)是离散序列，当n = 0时，δ(n) = 1当n ≠ 0时，δ(n) = 0Z 变换是对离散序列进行的一种数学变换。原理：根据 Z 变换的定义X(z) = ∑_n = -∞^∞x(n)z^...