1/2In|u^2+2u-1|=-In|x|+In|C'| 通解为y^2+2xy-x^2=C letu=y/xdu/dx = -y/x^2 +(1/x) dy/dx=-(1/x)u +(1/x) dy/dxdy/dx = u+ x.du/dx//(y+x)dy+(y-x)dx=0dy/dx + (y-x)/(y+x) =0dy/dx + [(y/x)-1 ]/[(y/x)+1]=0u+...
原式重新组合有(ydx-xdy)+ydy=0(1)当y≠0时,等式两边同时除以y²得：(ydx-xdy)/y²+dy/y=0因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),所以原式的全微分为x/y+ln|y|=C,即y^y=Ce^(-x)(2)当y=0时显然是原方程的解.综合上述,原微分方程的解为：y^y=Ce^(-x)或y=0 ...
∴(x+y)dy+(y-x)dx=0 ==>(1+t)dx+(t-1)(tdx+xdt)=0 ==>(t²+1)dx+x(t-1)dt=0 ==>dx/x+(t-1)/(t²+1)dt=0 ==>ln|x|+∫t/(t²+1)dt-∫1/(t²+1)dt=ln|C1| (C是积分常数)==>ln|x|+1/2∫d(t²+1)/(t²+1)-...
(2)dy随dx的变化而变化,无论dx取多少,dy÷dx都是一个定值。(3)当△x趋于0时,△y÷△x的值趋于dy÷dx的值。 微分学中规定(非复合函数)自变量的微分等于自变量的改变量(也叫增量),即dx=△x。(之所以这样规定,是因为假如函数X=自变量x,那么dX=dx,而不是dX≈dx)但△y表示函数值的改变量的准确值,dy表...
1 1、dy/dx 是 y 对 x 的一阶导数、一次导数、一次求导；结果是 x 的函数；可以记为 y'，这是中国人的最爱；y' 虽然简洁，但是绝大多数国家仍然喜欢用 dy/dx，数学概念鲜明。2、dx/dy 是 x 对 y 的一阶导数、一次导数、一次求导；结果是 y 的函数；可以记为 x'，也可以记为 Xy...
具体回答如下：(x+y)dy+(x-y)dx=0 (1+y/x)dy+(1-y/x)dx=0 设y=xt 则dy=tdx+xdt (x+y)dy+(x-y)dx=0 (1+t)(tdx+xdt)+(1-t)dx=0 (t²+1)dx+x(t+1)dt=0 dx/x+(t+1)/(t²+1)dt=0 ln|x|+∫t/(t²+1)dt+∫1/(t²+1)dt=ln|...
判断函数的单调性，进而求出函数的最大值。5 dy/dx=1-2*8x，令dy/dx=0,则：1-2*8x=0，此时x=1/16，且有：(1) 当x∈(0，1/16)时，dy/dx＞0，函数为增函数；(2) 当x∈[1/16，1)时，dy/dx≤0，函数为减函数。则当x= 1/16时，y取最大值，此时ymax=1/32。
分离一下即可，答案如图所示 (
∵∫(0,x)ydx=1-y ==>y=-y' (对等式两端求导数)==>dy/y=-dx==>ln|y|=-x+ln|C| (C是积分常数)==>y=Ce^(-x)又把y=Ce^(-x)代入原方程得∫(0,x)Ce^(-x)=1-Ce^(-x)==>C-Ce^(-x)=1-Ce^(-x)==>C=1 (比较两端同类项的系数得)...
对于dx,始终是Δx,这是人为规定的两种写法.完全相等,表示的是函数自变量的微分. Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 表示的是函数值在x=x0点处的变化量 如果函数能够微分,即存在表达式Δy=Adx+o(x) ,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小.我们就把Δy=Adx+o(x) ≈ dy = Adx.其中就把高阶无穷小o(x)省去了...