limΔx→0ΔyΔx=dydx 的含义:当x的改变量趋于0时y的改变量的准确值除以x的改变量,等于任何情况下y的改变量的近似值除以x的改变量。(这个公式说明了微分的求法,后面会给出证明)请注意这句话的含义:(1)△y随△x的变化而变化,△x取值不同时,△y÷△x不是一个定值。(2)dy随dx的变化而变化,无论dx取...
1.求下列微分方程的通解:(1)xdy=y(1-x)dx;(2) xydy+dx=y^2dx+ydy ;(3) (xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0 ;(4)
解原方程即(dy)/(dx)-1/x⋅y=1/(lnx) 对应的齐次方程是(dy)/(dx) 1/x⋅y=0 ,分离变量解得y=cx,将其中的常数变易即令y=c(x)x代人(dy)/(dx)-1/x⋅y=1/(lnx)得 c(x)+xc'(x)=c(x)=1/(lnx) 即e^f(x)=1/(xlnx) 积分得 c(x)=ln|lnx|+c 则原方程的通解是y=x...
微分方程$y^2dx+dy=0$的通解为：当$y=0$时：y=0$是微分方程的一个恒解。当$y neq 0$时：微分方程可以化简为$frac{x3y}{y^2}dx + frac{13xy}{y^2}dy = 0$。进一步化简得$dleft = 0$。对上式积分，得到$frac{x^2}{2} 3xy frac{1}{y} = C$，其中$C$为任意常数。...
1、含义不同 dy/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。△y/△x表明的是自变量的增量。2、数值不同：dx≈△x. dy≈△y，当x0>0时，dy≠△y。dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值。3、含义不同 因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/...
2.7.2.1求微分方程(wēi fēn fānɡchénɡ)(1+y2)dx(1+x2)dy=0的通解(tōngjiě). 解.将原方程分离(fēnlí)变量得 , 然后两边(liǎngbiān)积分,即得arctany= arctanx +arctanC, 于是原方程(fāngchéng)有通解 . 2.7.2.2求微分方程(1x)dy(1+y)dx=0的通解. 解.将原方程分离变量得 , 然后...
x=0时:y=C=1所以:特解为y=e^(x^2)结果一 题目 求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解 答案 答:dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分:lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时:y=C=1所以:特解为y=e^(x^2)相关推荐 1求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=...
交换积分次序∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx+∫(上限3,下限1)dy∫(上限3-y,下限0) 答案 =∫(上限2,下限0)dx∫(上限3-x,下限X/2)f(x,y)dy 结果二 题目 交换积分次序∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx+∫(上限3,下限1)dy∫(上限3-y,下限0) 答案 =∫...
寻找势函数：通过积分 $P$ 或 $Q$ 来找到势函数 $u$。选择积分 $P$：$int P dx = int x dx = frac{}{2} + varphi$，其中 $varphi$ 是关于 $y$ 的任意函数。由于 $frac{partial u}{partial y} = Q$，即 $frac{partial}{partial y} left}{2} + varphi right) = y$，解得 ...
3. 这两者不能混用，因为它们表示的数学概念不同。4. 如果 y 是只关于 x 的函数，即 y = f(x)，那么正确的表示导数的方式是 dy/dx。5. 如果 y 是关于多个变量的函数，比如 y = f(x, z)，那么应该使用偏导数表示法 ∂y/∂x。6. 在使用这些符号时，需要明确函数的定义和...