(x2+y2)dx-xydy=0dy/dx=(x²+y²)/(xy)dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x则dy=du×x+dx×udy/dx=(du/dx)×x+u代入得(du/dx)×x+u=(u²+1)/u=u+1/udu/dx=1/(xu)u×du=dx/x两边积分得(1/2)u²=lnx+C将u=y/x回代(1/2)(y/x)²=(lnx)+Cy²=...
百度试题 结果1 题目(x2+y2)dx+xydy=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 这里P=x2+y2, Q=xy. 因为(δP)/(δy)=2y, (∂Q)/(∂x)=y, 所以此方程不是全微分方程. 反馈 收藏
【答案】：ye-y·x2=C．方程变形为2ydx+x(1-y)dy=0，这是可分离变量的方程，分离变量得即两边积分得lny-y=-2Inx+C 或lny+lne-y+lnx2=lnC，即ye-y·x2=C．
1、本题是齐次方程，运用齐次方程的通用代换，y = ux；2、然后再使用变量分离法，即可解答。这是齐次方程，两边除以x²就可以了
亲亲~您好，首先，将给定微分方程按照常规方法化为恰当的形式。具体来说，我们需要构造一种乘法因子 μ(x, y) 使得：μ(x, y)[x(xdx+ydy)+(x^2+y^2)(xdy-ydx)] = df(x, y)其中 df(x, y) = Mdx + Ndy 表示原微分方程的全微分形式。对于给定的微分方程，有：M(x, y) = x(x ...
==>(xy-y)dy=(y2-1)dx==>(x-1)ydy=(y2-1)dx==>ydy/(y2-1)=dx/(x-1)两边积分,得ln(y2-1)/2=ln(x-1)+lnC==>y2-1=e^[C(x-1)2]==>y=±(e^[C(x-1)2]+1)^(1/2).(2)(3)xdy+dx=eydx==>xdy=(ey-1)dx==>dy/(ey-1)=dx/x对左边积分,可设t=ey所以y...
2.求下列微分方程的通解:(1) 2xydy-(x^2+2y^2)dx=0 ;(2) (dy)/(dx)=y/x+tany/x ;(3) (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 ;(4)(y+x)dy+(y-x)dx=0;(5) x(dy)/(dx)=y+√(x^2-y^2) :(6) x(lnx-lny)dy-ydx=0 ;(7) (3x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy)dy=0 ...
xy)=-(x+2y)/y=-x/y-2 令u=y/x, 则y=xu, y'=u+xu'代入原方程：u+xu'=-1/u-2 xu'=-1/u-2-u=-(u+1)^2/u udu/(u+1)^2=-dx/x du*[1/(u+1)-1/(u+1)^2]=-dx/x 积分：ln|u+1|+1/(u+1)=-ln|x|+c1 ln|y/x+1|+1/(y/x+1)=-ln|x|+c1 ...
解答过程如下：(x^2+y^2-xy)dx-xydy=0 即 dy/dx=(x^2+y^2-xy)/(xy)=x/y+y/x-1 是齐次方程 令 y=px， 则 微分方程化为 p+xdp/dx=1/p+p-1 xdp/dx=1/p-1=(1-p)/p pdp/(p-1)=-dx/x p+ln(p-1)=-lnx+lnC x(p-1)e^p=C 通解是 (y-x)e^(y/x)=C ...
所以微分方程的通解为:y2=x(ln|x|+c). 29293 (x^2+y^2)dx+2xydy=0怎么求通解! 你未学过导数?d(x^3/3)/dx = 1/3*3x^2 = x^2相反就是积分过程d(xy^2)/dx = y^2*dx/dx + x*d(y^2)/dx = y^2 + 2xy*dy/dx = y^2dx + 2xydy 35256 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程...