答：xdx+ydy=0 ydy=-xdx yy'=-x 2yy'=-2x (y^2)'=-2x 积分：y^2=-x^2+C x^2+y^2=C 所以：x^2+y^2=R^2是特解,其中C=R^2
【答案】：ye-y·x2=C．方程变形为2ydx+x(1-y)dy=0，这是可分离变量的方程，分离变量得即两边积分得lny-y=-2Inx+C 或lny+lne-y+lnx2=lnC，即ye-y·x2=C．
（x+2y）dx+ydy＝0,设y=tx,则dy=xdt+tdx,化为dx/x=-tdt/(t+1)^2=[-1/(t+1)+1/(t+1)^2]dt,lnx+c'=-ln(t+1)-1/(t+1),ln(x+y)+x/(x+y)=C.
(x^2+y^2)dx-xydy=0dy/dx=(x²+y²)/(xy)dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x则dy=du*x+dx*udy/dx=(du/dx)*x+u代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/udu/dx=1/(xu)u*du=dx/x两边积分得(1/2)u²=lnx+C将u=y/x回代(1/2)(y/x)²=(lnx)+Cy²=2x...
解析 【解析】(x/y+y/x)dx-dy=0 u=y/x 令代入上式,得(1/u+u)dx-(udx+xdu)=0 即udu=(dx)/x 上式两边积分,得(u^2)/2=ln|x|+lnC_mu=y/x 代入上式,得原方程的通解y^2=x^2(2ln|x|+C)C为任意常数) 结果一 题目 【题目】求解下列微分方程:(x2+y2)dx-xydy=0 答案 【解析】 ...
1、本题是齐次方程，运用齐次方程的通用代换，y = ux；2、然后再使用变量分离法，即可解答。
解题过程如下图：
xy)=-(x+2y)/y=-x/y-2 令u=y/x, 则y=xu, y'=u+xu'代入原方程：u+xu'=-1/u-2 xu'=-1/u-2-u=-(u+1)^2/u udu/(u+1)^2=-dx/x du*[1/(u+1)-1/(u+1)^2]=-dx/x 积分：ln|u+1|+1/(u+1)=-ln|x|+c1 ln|y/x+1|+1/(y/x+1)=-ln|x|+c1 ...
x2-y2)dx-xydy=0,当x=1时 y=2.解：原方程：(x2-y2)dx-xydy=0。/ 在这里，dx、dy前的池数都是二次齐次函数，作换元，令y=tx,则dy=tdx+xdt.将y、dy代入原方程，整理得，x*dx-[t/(1-2t^2)]dt=0.此是分离变量可解的微分方程。用分离变量法解。
求(x^2+y^2)dx-xydy=0 的通解. 答案 解原方程可变为(dy)/(dx)=(x^2+y^2)/(xy)=(1+(y/x)^2)/(1/x) 令u=y/x (dy)/(dx)=u+x(du)/(dx) 将其代入上式得u+x(du)/(dx)=(1+u^2)/u 整理、分离变量后得udu=(dx)/x 两边积分可得其通解为y^2=x^2ln(Cx)相关...