微分方程即 y(1+x)dx = x(y-1)dy，[(1+x)/x]dx = [(y-1)/y]dy, (1/x+1)dx = (1-1/y)dy,x + lnx = y - lny + lnC, ln(xy) = y-x + lnC, xy = Ce^(y-x)
y²dx +(x²–xy)dy=0,设y=xz,则dy=zdx+xdz,上式变为 z^2dx+(1-z)(zdx+xdz)=0,整理得zdx+x(1-z)dz=0,分离变量得(z-1)dz/z=dx/x 积分得 z-lnz=lnx+lnc,即(1/z)e^z=cx,把z=y/x代入得 (x/y)e^(y/x)=cx,即e^(y/x)=cy,为所求。
(y-1)dx=y(x-1)dy ydy/(y-1)=dx/(x-1)dy*[ 1+1/(y-1)]=dx/(x-1)积分：y+ln|y-1|=ln|x-1|+C1 即(y-1)e^y=C(x-1)
y²dx+ (x²–xy)dy=0，① 设y=tx,则dy=xdt+tdx,代入①，得 t^2x^2dx+x^2(1-t)(xdt+tdx)=0,两边都除以x^2,整理得tdx=-x(1-t)dt,分离变量得dx/x=(1-1/t)dt,积分得lnx=t-lnt+lnc 所以x=(c/t)e^t=(cy/x)e^(y/x),为所求。
(y-1)dx=y(x-1)dy ydy/(y-1)=dx/(x-1)dy*[ 1+1/(y-1)]=dx/(x-1)积分：y+ln|y-1|=ln|x-1|+C1 即(y-1)e^y=C(x-1)
dx/(1-x)=dy/(1+y)-ln(1-x)+C=ln(1+y)1+y=C/(1-x) 此处C为常数,但与上一步不同.y=C/(1-x)-1
dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x，dx都挪到右边，y，dy挪到左边 ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)两边积分 ∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2)1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C'...
dx+ydx-dy+xdy=0 dx+d(xy)-dy=0 积分得隐式通解：x+xy-y=C 或：(x-1)(y+1)=C1 (不是(1+x)(1-y)=c）如果写成显式解，对于求通解也没什么问题。（注：通解是包含任意常数的解，不是所有解）如果题目不要求，一般不写成显式。
∵(y-1-xy)dx+xdy=0==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0 (等式两端同乘e^(-x))==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-x))=0==>d(xye^(-x))+d(e^(-x))=0==>xye^(-x)+e^(-x)=C (C是常数)==>xy+1=Ce^x∴原方程的通解是xy+...
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