利用递推公式计算广义积分I n= ∫ +∞ 0 x ne -xdx(n为自然数). 答案 ∵ In= ∫ +∞ 0 xne−xdx=[−xne−x] | +∞ 0 +n ∫ +∞ 0 xn−1e−xdx=nIn−1 即I n=nI n-1, 由此递推公式可得: I n=nI n-1=n(n-1)I n-2=n(n-1)(n-2)I n-3=…=n(n-1)…2I...
答案是n！，详情如图所示 把积分区间分为两部分[0,1/2]&[1/2,1]。第一部分中，被积函数一致收敛于0，从而lim与∫运算可以交换次序，得出值为0；第二部分中，被积函数还有sinnx这一项，余下的x^n*e^x在[1/2,1]上黎曼可积，运用Riemman-Lebesgue引理亦可得极限位0；综合两部分的结果可得此...
对于定积分从0到无穷大，x的n次幂乘以e的负x次方dx，我们可以将积分区间分为两个部分：[0,1/2]和[1/2,1]。在[0,1/2]区间内，被积函数一致收敛于0，这意味着lim与∫运算可以互换顺序，从而得出该部分积分的值为0。在[1/2,1]区间内，被积函数包含sinnx这一项，而x的n次幂乘以e的x次方...
1(1)计算广义积分∫+∞0xne−xdx (n为自然数);(2)利用Γ(s)函数的性质,求极限 limn→∞∫+∞0e−xndx. 2(1)计算广义积分 ∫ +∞ 0 x n e −x dx (n为自然数); (2)利用Γ(s)函数的性质,求极限 lim n→∞ ∫ +∞ 0 e − x n dx . 反馈...
利用递推公式计算反常积分In=xne-xdx. 答案: 点击查看答案 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】 若=5,求a,b的值. 答案: 点击查看答案 手机看题 问答题 【计算题】 钟形曲线y=绕y轴旋转形成一山峰状的旋转体,求其体积。 答案: 点击查看答案 手机看题 扫码...
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得到I_n=∫x^ne^xdx=∫x^nd(e^x)=x^ne^x-n∫e^xx^(n-1)dx=x^ne^x-nIn-1首先根据证明等式,进行凑微分运算,得到I_n=∫x^ne^xdx=∫x^nd(e^x),然后利用分部积分公式,得到I_n=∫x^ne^xdx=∫x^nd(e^x)=x^ne^x-n∫e^xx^(n-1)dx,最后利用I_n=∫x^ne^xdx,对比上述式子,...
（1）对于任意整数m，均有limx→+∞xme?x=0，故利用分布积分法可得：∫+∞0xne?xdx=?xne?x|+∞0+n∫+∞0xn?1e?xdx =n∫+∞0xn?1e?xdx =…=n?(n?1)?…?3?2∫+∞0e?xdx =?n!e?x|+∞0=n!．（2）令t=xn，则x=t1n，dx=1nt1n?1，故∫+∞0e?xndx=1n∫+∞0t1n?
解I_n=∫x^ne^xdx=∫x^nde^x=x^ne^x-∫e^xdx^n =x^ne^x-n∫x^(n-1)e^xdx=x^ne^x-nI_(n-1) 即 I_n=x^ne^x-nI_(n-1),I_0=∫e^xdx=e^x+C . 注意:运用分部积分公式“ ∫udv=uv-∫vdu' 计算积分时关键是u的选取, 有一点是肯定的,即u必须容易求导,而不容易积分.有时某个...
用一些二项式定理的技巧