1(1)计算广义积分∫+∞0xne−xdx (n为自然数);(2)利用Γ(s)函数的性质,求极限 limn→∞∫+∞0e−xndx. 2(1)计算广义积分 ∫ +∞ 0 x n e −x dx (n为自然数); (2)利用Γ(s)函数的性质,求极限 lim n→∞ ∫ +∞ 0 e − x n dx . 反馈...
（1）对于任意整数m，均有limx→+∞xme?x=0，故利用分布积分法可得：∫+∞0xne?xdx=?xne?x|+∞0+n∫+∞0xn?1e?xdx =n∫+∞0xn?1e?xdx =…=n?(n?1)?…?3?2∫+∞0e?xdx =?n!e?x|+∞0=n!．（2）令t=xn，则x=t1n，dx=1nt1n?1，故∫+∞0e?xndx=1n∫+∞0t1n?
答案是n！，详情如图所示 把积分区间分为两部分[0,1/2]&[1/2,1]。第一部分中，被积函数一致收敛于0，从而lim与∫运算可以交换次序，得出值为0；第二部分中，被积函数还有sinnx这一项，余下的x^n*e^x在[1/2,1]上黎曼可积，运用Riemman-Lebesgue引理亦可得极限位0；综合两部分的结果可得此...
百度试题 结果1 结果2 题目求不定积分:∫x^ne^xdx,n为自然数 相关知识点: 试题来源: 解析 十-|||-n 结果一 题目 求不定积分:∫x^ne^xdx,n为自然数 答案 100-|||-。-|||-dx 相关推荐 1 求不定积分:∫x^ne^xdx,n为自然数 反馈 收藏 ...
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解 由于 e=∫_0^1(x^ne^x)dx=∫_0^1x^ne^xdx+n∫_0^1x^(n-1)e^xdx , 所以 I_n=1-nI_(n-1) (4.16) 由(4.16)可以得到两种方法来计算I,I … ,I 其一是先计算I,然后用 递推公式计算I, I_2 ,… ,l;其二是先计算l,然后倒推(本书对顺推(n由小到 大)和倒推(n由大到小...
对于定积分从0到无穷大，x的n次幂乘以e的负x次方dx，我们可以将积分区间分为两个部分：[0,1/2]和[1/2,1]。在[0,1/2]区间内，被积函数一致收敛于0，这意味着lim与∫运算可以互换顺序，从而得出该部分积分的值为0。在[1/2,1]区间内，被积函数包含sinnx这一项，而x的n次幂乘以e的x次方...
用一些二项式定理的技巧
习题2346 算分 ∫_0^(+∞)e^(-ax)cosbxdx(a0) .习题2348利用推公式计算积分 I_n=∫_0^(+∞)x^ne^(-x)dx (n为正整数)
求不定积分:∫x^ne^xdx,n为自然数 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 x*(sinx)^m在(0,π)的不定积分其中m为自然数 求不定积分∫3^x*e^xdx 求不定积分3-x^2/x^3-xdx ...