xln(1+x)的不定积分时多少?相关知识点: 试题来源: 解析 原式=1/2∫ln(1+x)dx²=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)]...
答案解析: 本题主要考察不定积分的计算,涉及换元法和分部积分法。 (1) 利用换元法,令 t = 2x + 1,则原积分变为 1/2∫ t^3 dt,直接积分得到 (t^4)/8 + C,再将 t 换回 2x + 1,得到最终结果 ((2x + 1)^4)/8 + C。 (2) 使用分部积分法,令 u = x,dv = e^x dx,则...
∫ xln(x^2+1) dx =(1/2)∫ ln(x^2+1) dx^2 =(1/2)x^2.(x^2+1) -∫ x^3/(x^2+1) dx =(1/2)x^2.(x^2+1) -∫ [x - x/(x^2+1) ] dx =(1/2)x^2.(x^2+1) -(1/2)x^2 + (1/2)ln|x^2+1| + C =(1/2)x^4 + (1/2)ln|x^...
∫xln(x/2)dx利用分步积分法，就可以求积分，解答如图所示
#微积分calculus#【HLWRC高数学渣分部积分法】二手烟易得肺癌!逆天海离薇在流感瘟病里求解不定积分∫(xln(1+x^2)arctanx)dx。
结果1 题目 5.利用分部积分法求下列积分(1) ∫xcos3xdx .(2) ∫(x^2+1)e^xdx .∫xln(x-1)dx (3).∫(lnx)/xdx (5)arccosrdr(6)∫ln^2xdx .∫(arctanx)/(√(1-x))dx .8)∫arctan√xdx ).∫ln(x+√(x^2+1)dx (9).10)) ∫xsin^2x/2dx(11) ∫x^2arctanxdx .(...
要利用函数的奇偶性计算该定积分,我们首先观察被积函数的性质。我们可以分解f(x)为两个部分:f(x)=g(x)⋅h(x),其中g(x)=xf(1h)=ln(x+√(x^2+1))我们知道,奇函数乘以奇函数是偶函数,而偶函数乘以奇函数是奇函数。因此,我们需要确定g(x)和h(x)中哪一个是奇函数,以便确定函数f(x)的奇偶性...
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
∫xln(1+x^2)dx=(1/2)∫ln(1+x^2)d(x^2) 设x^2=u=(1/2)∫ln(1+u)du=(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du]=(1/2)[uln(1+u)-∫1-1/(1+u)du]=(1/2)[uln(1+u)-u-ln(1+u)]+C 转换回去=(1/2)[x^2ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)]+C 解析看不懂?免费查看同类题视...
\int u dv = uv \int v du$。代入$u$，$v$，$du$，$dv$的值，得到：$\int x\lndx = \frac{1}{2}x^2\ln \int \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{2x}{1 + x^2}dx$。简化积分：\int \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{2x}{1 + x^2}dx = \int \frac{x^3}{1 + ...