N. Tzanakis, The Diophantine equation x3 -3xy2 -y3 = 1 and related equations, J. Number Theory 18 (1984), no. 2, 192-205.The Diophantine equation x 3 −3xy 2 −y 3 = 1 and related equations - Tzanakis - 1984 () Citation Context ...e four solutions of the Diophantine ...
解析 正确答案:构造函数L(x,y)=x2+y2+λ(x3一xy+y3一1), 令得唯一驻点x=1,y=1,即M1(1,1)。考虑边界上的点,M2(0,1),M3(1,0),距离函数f(x,y)=在三点的取值分别为f(1,1)=√2,f(0,1)=1,f(1,0)=1,因此可知最长距离为√2,最短距离为1。 涉及知识点:多元函数微积分学...
1. 先取x-y=0， 即x=y 带入(3)式得 2x^3-x^2=1;---> (x^3-1) + x^3-x^2=0 ---> (x-1)(2x^2 + x +1);得3个根，分别是，x1=1, x2，x3是虚数（b^2-4ac =-7 <0)，所以只取x=1的根；所以只有 x=1, y=1。2. 取x+y+3xy=0，与(3)式联立也求x, y...
证明：令y＝0 则x+y=1 可推得x=1 式子左边x3+3xy+y3化简为 1+0+0＝1 式子右边为1 所以左边＝右边 即x3+3xy+y3=1
解答一 举报 构造函数L(x,y)=x2+y2+λ(x3-xy+y3-1)令?L?x=2x+λ(3x2?y)=0?L?y=2y+λ(3y2?x)=0x3?xy+y3=1,得唯一驻点x=1,y=1,即M1(1,1).考虑边界上的点,M2(0,1),M3(1,0);距离函数f(x,y)=x2+y2在三点... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答二维码...
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构造函数L（x，y）=x2+y2+λ（x3-xy+y3-1）令?L?x＝2x+λ(3x2?y)＝0?L?y＝2y+λ(3y2?x)＝0x3?xy+y3＝1，得唯一驻点x=1，y=1，即M1（1，1）．考虑边界上的点，M2（0，1），M3（1，0）；距离函数f(x，y)＝x2+y2在三点的取值分别为f(1，1)＝2， f(0，1)＝1，...
解：将方程变形为：x^3+3xy(x+y)+y^3=1^3，刚好是（x+y=1）的三次方展开式。经分解，原方程可变为:(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)=0。∴原方程曲线由直线y=1-x和椭圆x^2-xy+y^2+x+y+1=0(∵根据δ<0判别式,判断为椭圆)组成。找三个点构成等边△，理论上有三种可能：即...
【答案】：
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