lnx1=a, lnx2=-alnx1+lnx2 =0ln(x1 x2) =0x1 x2 =1简单计算一下，答案如图所示
【解析】 证明设 f(x)=lnx-(2(x-1))/(x+1) ,则函数f(x)在 [1,+∞) 上连续,且 f'(x)=1/x-4/((1+x)^2)=((x-1)^2)/(x(1+x)^2)0 (x∈(1,+∞)) . 从而,函数f(x)在区间 1,+∞) 上单调增加,又f(1)-0,所以当r1时, f(x)f(1)=0, 即 lnx(2(x-1))/(x+1) ...
由零点存在定理得:当0<a<1e时,f(x)有两个零点(2) 函数f(x)=lnx−ax有两个零点x1,x2,即lnx1=ax1,lnx2=ax2, 即lnx1+lnx2=a(x1+x2),lnx2lnx1=x2x1, 设u=x2x1>1,则{lnx2−lnx1=lnulnx2=ulnx1,得lnx1+lnx2=u+1u−1lnu(6分) ...
首先，考虑lnX1的期望值。我们知道均匀分布U[0，1]的期望值E(X)为0.5。然而，对于lnX1的期望值，需要我们使用随机变量函数的期望公式。具体而言，设Y = lnX，则E(Y) = E(lnX)可以通过积分计算得出。因此，E(lnX) = ∫(0 to 1) ln(x) dx，经过计算，得出E(lnX1) = -1。接着，我们...
)时,f(x)<0,画出函数图象,如图示:∴- 1 e<m<0;(2)∵x1lnx1=x2lnx2,设x1<x2,则0<x1< 1 e,x2> 1 e,要证明x1x2< 1 e2,只需证明lnx1+lnx2<-2,令H(x)=lnx1+lnx2=lnx1+ x1 x2lnx1=(1+ x1 x2)lnx1,∵x2> 1 e,∴...
lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),① 设x1/x2=1+x,x>0,①变为 ln(1+x)>2x/(2+x),② 设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则 f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>0,∴f(x)是增函数，∴f(x)>f(0)=0,∴②成立，①成立，命题成立。
解:a(lnx2-lnx1)<2(x2-x1),即为alnx2-2x2x1≥1,所以f(x)在[1,+∞)递减,则f′(x)=a/x-2≤0,a≤2x在x∈[1,+∞)恒成立,由2x≥2,可得a≤2,则a的取值范围是(-∞,2].故答案为:(-∞,2]. 由题意可设f(x)=alnx-2x,x≥1,则f(x)在[...
f(x)=2xlnx-x^2-1(x1) ,则 f'(x)=2+2lnx-2x , (不易直接判断 f'(x) 的正负,故二次求导 f'(x)=2/x-2=(2(1-x))/x0 ,所以 f'(x) 在 (1,+∞) 上单调 递减, 又 f'(1)-0 ,所以 f'(x)0 ,故f(x)在(1,∞)上单调递减,结合 f(1)=0知f(x)0, 即 2xlnxx^2-1 . ...
显然 令f（x）=lnx lim(lnx1-lnx2)/(x1-x2)=f（x）的导数=1/x （x1趋近于x2）即当x1=x2=e时 极限为 1/e 用重要极限 lim（1+1/x）^x=e （x趋近于无穷大）也可以得出结论 如下：令x1-x2=t（注意 极限省去了x1趋近于x2）lim(lnx1-lnx2)/(x1-x2)=lim{ln[（1+t/x2...
(1)若k=2,求曲线y=f(x)在P(1,-2)处的切线方程; (2)若f(x)无零点,求实数k的取值范围; (3)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:lnx1+lnx2>2. 分析 k 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 > e2 1 2 1 2 lnx1−lnx2x1−x2>2x1+x2?lnx1−lnx2x1−x2>2x1+x2?