求证:当x2>x1>0时,证明对数均值不等式x1+x22>x2−x1lnx2−lnx1>√x1x2. 答案 证明见解析.两个正数a和b的对数平均定义:L(a,b)=⎧⎨⎩a−blna−lnb(a≠b)a(a=b),对数平均与算术平均、几何平均的大小关系:√ab⩽L(a,b)⩽a+b2(此式记为对数平均不等式),取等条件:当且仅当a=...
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2 函数y2=lnx^x=xlnx,求导得到：y2’=lnx+x*(1/x)=lnx+1∵1/2<=x<=1∴ln(1/2)<=lnx<=ln1即-ln2<=lnx<=01-ln2<=lnx+1<=1.又∵2<e,∴ln2<lne=1则：1-ln2>0因此y2’在区间[1/2,1]上有:y2’>0.则函数y2在区间上为增函数，故：y2max<=y2(x=1)=ln1^1=ln1=0.3 根据...
证明： 令f(x)=(lnx)/x f'(x)=(1-lnx)/x^2 x>e时，f'(x)
lnx1>lnx2
解析解:不等式lnx1>lnx2成立的等价条件为x1>x2>0,∴lnx1>lnx2的一个必要不充分条件可以是:x1>x2.(或x1-x2>0或(2^(x_1))>(2^(x_2)),…)故答案为:x1>x2.(或x1-x2>0或(2^(x_1))>(2^(x_2)),…) 根据对数的性质和必要不充分条件的定义即可得到结论....
则令F'(x)=1−lnxx21−lnxx2=0,解得x=e∈(1,3), 所以,F(x)在(1,e)上递增,在(e,3)上递减, 因此,F(x)在x1,x2处的函数值大小关系无法确定,所以A,B选项均不合题意; 再考察C,D选项的结构,构造函数f(x)=exxexx,x∈(0,+∞), ...
解:a(lnx2-lnx1)<2(x2-x1),即为alnx2-2x2x1≥1,所以f(x)在[1,+∞)递减,则f′(x)=a/x-2≤0,a≤2x在x∈[1,+∞)恒成立,由2x≥2,可得a≤2,则a的取值范围是(-∞,2].故答案为:(-∞,2]. 由题意可设f(x)=alnx-2x,x≥1,则f(x)在[...
假设f(x)为增.f(0)=0.f(ln(x1+x2+...+xn))=g(x)>h(x)=f(lnx1)+...+f(lnxn),{xn}为递增的.如果{xn}中有在(0,1)的项t,则lnt1,假设g(x)中有t个项属于(0,1)则g(x)>0的概率为(n-t)/n,而对于f(x)来说,那怕t接近n,只要有一个x>=1,或者x小于1,但是接近1,...
不等式lnx1>lnx2成立的等价条件为x1>x2>0,∴lnx1>lnx2的一个必要不充分条件可以是:x1>x2.(或x1-x2>0或2x1>2x2,…)故答案为:x1>x2.(或x1-x2>0或2x1>2x2,…) 根据对数的性质和必要不充分条件的定义即可得到结论. 本题考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 考点点评:本题主要考查充分条件...