不妨0<x1<1<x2<e,则有x1<x1(1−lnx1)=x2(1−lnx2)=x2ln(ex2)<x2(ex2...
因lnx是增函数，故不妨设x1>x2>0,原不等式等价于 lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),① 设x1/x2=1+x,x>0,①变为 ln(1+x)>2x/(2+x),② 设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则 f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>0,∴f(x)是增函数，∴f(x...
分析:直接利用函数的定义域,以及x1<x2,判断不等式两侧表达式的符号,推出结果即可、 解答: 解:由 (x1-x2) (lnx2-lnx1)以及x1<x2可知,0<x1<x2,∴x1-x2<0, lnx2-lnx1=ln x2 x1>0, (x1+x2) 2>0.所以: (x1-x2) (lnx2-lnx1)< (x1+x2) 2恒成立. 点评:本题考查不等式的证明,注意发...
不妨设x1>x2,令t=x1x2∈(1,+∞),原不等式等价于√t<t−1lnt<t+12, 令g(x)=2lnx−x+1x,则g′(x)=2x−1−1x2=−x2+2x−1x2=−(x−1)2x2, 则g′(x)⩽0,g(x)在(0,+∞)单调递减, x>1时g(x)<g(1)=0,由√t>1可得2ln√t−√t+1√t<0, ...
显然 令f（x）=lnx lim(lnx1-lnx2)/(x1-x2)=f（x）的导数=1/x （x1趋近于x2）即当x1=x2=e时 极限为 1/e 用重要极限 lim（1+1/x）^x=e （x趋近于无穷大）也可以得出结论 如下：令x1-x2=t（注意 极限省去了x1趋近于x2）lim(lnx1-lnx2)/(x1-x2)=lim{ln[（1+t/x2...
您好这边为您查询到，lnx1-lnx2/x1-x2最大值，lnx1-lnx2/x1-x2=lim(x-->0)ln(1-x^2）/(x(1-2x)) (0/0型）=lim(x-->0)[-2x/(1-x²)]/(1-4x) (罗比达法则）=0，最大值0。相关资料：最大值，即为已知数据中的最大一个值。在数学中，常常需要求函数的最大值，一般...
x2 x1 >0, (x1+x2) 2 >0. 所以: (x1-x2) (lnx2-lnx1) < (x1+x2) 2 恒成立. 点评:本题考查不等式的证明,注意发现表达式的特征是解题的关键. 练习册系列答案 中考易系列答案 中考英语专项练习系列答案 中考英语词汇记忆与检测宝典系列答案 ...
所以φ(x1)<φ(x2),(((x_1)))/(((e^((x_1)))<(((x_2)))/(((e^((x_2))),即:(x_2)(e^((x_1)))>(x_1)(e^((x_2))),故④正确;⑤令r(x)=ex-lnx,r'(x)=(e^x)-1/x,当x∈(0,1),r'(x)的符号不能确定,所以(e^((x_2)))-ln(x_2)与(e^((x_1...
(2)再证:L(a,b)2(a−b)a+b⇔lnab>2(ab−1)(ab+1)⇔lnx>2(x−1)(x+1)(其中x=√ab>1).结果一 题目 求证:当x2>x1>0时,证明对数均值不等式x1+x22>x2−x1lnx2−lnx1>√x1x2. 答案 证明见解析.相关推荐 1求证:当x2>x1>0时,证明对数均值不等式x1+x22>x2−x1lnx2...
昨天和朋友(传说中的剑群第一帅,擅长“泰洛对日”……)讨论到要学会放缩证明函数不等式到底需要多少积累个常见不等式的时候,突然想到一个问题——如果把那些能从同一个不等式推导出来的不等式算做同一个,我们“记得”的不等式到底有多少? 细思极恐...