y型计算方法: 对于被积函数f(x,y),如果在积分区域D中,x的取值范围是h1(y)≤x≤h2(y),则可以将二重积分转化为一重积分,即: ∬Df(x,y)dxdy=∫c^d∫h1(y)^h2(y)f(x,y)dxdy 其中c和d是y的取值范围。 需要注意的是,对于一些特殊的积分区域,可能需要使用其他的计算方法,比如极坐标法、变量代换法...
方法/步骤 1 这个只要看他们的区域就好,首先看该区域中的这个x它们对应了多少个y,这样就确定是x型区域,它们的任意一条我们必须的平行于Y轴里面的直线和所有不同图形它们中间只有1到2个交点。2 大家注意看,我说的是如果这个区域,他只有一个y和好几个x那么这个现象肯定是y型的区域了,那么它们的任意其中的...
如果对y求积分,那么x就看作常数,这个原理与求偏导数一样。 二、直角坐标系下二重积分的计算 二重积分在计算时,最重要的一步时确定积分次序,和积分限。一般根据积分区域的形状来确定积分次序,和确定积分限。 (1)X型积分区域 这样的积分一般先对y,后对x求积分。 积分限的确定:x——在阴影...
当f(x,y)在积分区域上可积时,二重积分可以化为对x与y的累次积分进行计算。矩形积分区域 当积分区域是规则的矩形区域时,可以直接采用累次积分公式(上图中的公式1),对二重积分进行计算。x型与y型积分区域 公式1 公式2 如果积分区域是x型区域,那么积分计算时采用上图公式1,先计算y的积分,再计算x的积分...
所谓的X型就是外层积分是对X积分,Y型就是外层积分是对Y积分。在直角坐标系下计算二重积分的关键是将二重积分转化为累次积分,累次积分的次序是根据积分区域和被积函数来确定的。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的...
Y型的话,Y的范围必须是具体的值 X的范围必须是函数的形式 3.你想让图形成为哪种区域,x型?y型? 画图,刀切法 image.png 图中阴影区域为我们最终要求的二重积分区域 如何刀切法?假设我们现在要把一根细长的黄瓜切成片 image.png X型区域,X轴就是黄瓜,切X轴 ...
x型 ∫(0,1)dx∫(x,1)dy y型 ∫(0,1)dy∫(0,y)dx 最基础的二重积分
计算过程如下
原式=lim(r->0) {∫(-r,r)[∫(-r,r)f(x,y)dy]dx}/r^2 =lim(r->0) [∫(-r,r)f(r,y)dy+∫(-r,r)f(-r,y)dy]/(2r)=lim(r->0) [f(r,r)+f(r,-r)+f(-r,r)+f(-r,-r)]/2 =[f(r,r)+f(r,-r)+f(-r,r)+f(-r,-r)]/2 ...
xydxdy的二重积分实际上就是计算函数f(x,y)在指定区域上的积分值,其中x和y分别是指定区域的两个自变量,函数f(x,y)是要积分的函数。一般情况下,二重积分的求解需要分为两个步骤:确定积分区域的边界和计算积分值。首先,我们需要确定积分区域的边界。在xy平面上,一个积分区域是由一些简单曲线所围...