arctanx与x是等价无穷小.x趋近于零arctanx/x极限,因为x趋近于零arctanx和x的极限都为零,所以满足罗比塔法则,x趋近于零arctanx/x极限=x趋近于零1/(1+x��)1的极限=1,所以arctanx~x.结果一 题目 arctan(x)的等价无穷小是什么? 答案 arctanx与x是等价无穷小.x趋近于零arctanx/x极限,因为x趋近...
高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数 相关知识点: 试题来源: 解析楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.第...
当x趋近于0时,arctanx的等价无穷小是x。这一结论可以通过泰勒展开、极限运算和函数近似性分析得出,且在微积分运算中具有重要的应用价值。泰勒展开法 arctanx在x=0处的泰勒展开式为: $$ \arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} +...
将arctanx在x=0处展开为泰勒级数:arctanx = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ...。当x趋近于0时,高阶无穷小项(x³及更高次项)的衰减速度远快于x项,此时arctanx ≈ x + o(x³)。根据等价无穷小定义lim(x→0) arctanx/x = 1,故两者为等价无穷小...
等价无穷小:arctanx \sim x 即证\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{arctanx}{x}}=1 令t=arctanx 那么x=tant 原式=\lim_{t \rightarrow 0}{\frac{t}{tant}} =\lim_{t \rightarrow 0}{\frac{t}{t}} =1 思路: 同上面,反三角函数,想到换元的方法。
x→0时,sinx～x,tanx～x,所以arcsinx～x,arctanx～x(x→0)又arcsinx+arccosx=π/2,arctanx+arccotx=π/2 结果二 题目 大一高数问题(等价无穷小) 谁知道arcsinX、arccosX、arctanX、arccotX的等价无穷小分别是什么? 答案 x→0时,sinx～x,tanx～x,所以arcsinx～x,arctanx～x(x→0) 又arcsinx+...
1 重要等价无穷小的公式：（1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（7）（e^x）-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x（11）loga(1+x)~...
arctanx 有等价无穷小，arctanx的等价无穷小是x；arccosx和arccotx 没有等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。求...
当x趋于正0的一小段部分,arctanx画图易知 4.比较tanx-sinx、tanx-x、x-sinx,间距依次减小 5.★tanx-sinx的等价无穷小:1/2,符号由图看出为正 tanx-x的等价无穷小:1/3,符号由图看出为负,类似的arctanx:1/3,符号由图看出 x-sinx的等价无穷小:1/6,符号由图看出为正,类似的arcsinx:1/6,符号由图...