于是用大除法计算(x^3-(3yz)x+y^3+z^3)/(x+(y+z)),得到另一因式为x^2-(y+z)x+y^2+z^2-yz 最后整理得到(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) 分析总结。 于是用大除法计算x33yzxy3z3xyz得到另一因式为x2yzxy2z2yz结果一 题目 x^3+y^3+z^3-3xyz用因式定理的思路因式分解 答案...
x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0 所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)※条件一定是a，b，c是非负数！当且仅当a=b=c时，等号成立 ...
首先，我们可以观察到原式 $x^3+y^3+z^3-3xyz$ 可以拆解为多个项的和。具体地，我们有：x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+x^2y+x^2z+y^2x+y^3+y^2z+z^2x+z^2y+z^3-x^2y-y^2x-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-z^2x 进一步合并和简化，我们可以得到：=x^2(x+y+z)+y^2(x+y...
f(x,y,z)=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx). 显然f(x,y,z)是3次齐次对称多项式. 令x+y+z=0,得 f(x,y,z)=x3+y3−(x+y)3+3xy(x+y)=[x3+3xy(x+y)+y3]−(x+y)3 =(x+y)3−(x+y)3=0. ∴x+y+z是f(x,y,z)的一个因式.故它的另一个因式必为二次齐次对称...
3y2+3z2 ∂z ∂y-3xz-3xy ∂z ∂y=0∴ ∂z ∂y= y2-xz xy-z2 直接在x3+y3+z3-3xyz=0两边对y求偏导,并将z看成是x和y的函数即可. 本题考点:隐函数的求导法则 考点点评: 此题考查隐函数的求偏导,也可以先由方程得到一个函数,再用隐函数求导法则求解. 解析看不懂?免费查看同类...
高等代数》资助作者简介:刘合国(1967- ),男,教授,E-mail:ghliu@ hubu. edu. cn文章编号:1000-2375(2019)02-0182-10三次对称多项式 x 3 + y 3 + z 3 -3xyz的因式分解及其应用(Ⅰ)刘合国,徐行忠,雒晓良(湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)摘要:从三次对称多项式 x 3 + y 3 + z 3 -3...
x,y,z是非负数时。x^3+y^3+z^3-3xyz。=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)。=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0。所以：x^3+y^3+z^3≥3xyz。设x^3=a,y^3=b,z^3=c。则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)。a,b,c是非负数，从你的提问看，你忽略了...
3y2+3z2 ∂z ∂y-3xz-3xy ∂z ∂y=0∴ ∂z ∂y= y2-xz xy-z2 直接在x3+y3+z3-3xyz=0两边对y求偏导,并将z看成是x和y的函数即可. 本题考点:隐函数的求导法则 考点点评: 此题考查隐函数的求偏导,也可以先由方程得到一个函数,再用隐函数求导法则求解. 解析看不懂?免费查看同类...
不存在，两种方法。1：xyz=x^3+y^3+z^3≥6xyz，xyz＜0，与x,y,z均为正整数矛盾，故无解...
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2）-z（x^2+y^2）-x（y^2+z^2）-y（x^2+z^2）x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)