1.计算下列第二类曲线积分:(1) ∫_Lxdy-ydx ,其中L是抛物线 y=2x^2 中从原点到(1,2)的一段;(2) ∫_Lxydx+(x-y)dy+x^2dz ,L是螺旋线: x=acost , y=asint , z=bt从t=0到t=π的一段;(3) ∫_L(2-y)dx+dy ,其中L是摆线: x=t-sint , y=1-cost(0≤t≤2π) 沿着...
(1+2)xydx 0 X =∫_(-1)^21/2y[(y+2)^2-y^4]dy A(1,-1) =1/2∫_(-1)^2(4y+4y^2+y^3-y^5)dy 图9.6 =1/2(2y^2+4/3y^3+1/4y^4-1/6y^6)|_(-1)^2=55/8 此题若采用先对y后对x的积分次序,必须用x=1将D分成D和D两个 区域,其中 D_1=((x,y)|-√x≤y≤√...
由题意可知:点B(2,2)在曲线2y=x2上,点A为(1,12),则曲线积分从1积到2,将原曲线积分直接化为定积分有:I=L2xydx−x2y2dy=∫21[2x12x2−x2(12x2)2⋅(12x2)′]dx &n... 根据题意,B(2,2)在曲线2y=x2上,直接化为定积分即可解答. 本题考点:第一类曲线积分(弧长曲线积分). 考点点评...
方法如下，请作参考：
由螺旋线x=acost，y=asint，z=bt可知：原式＝积分（从0到2pi）(asint*(－asint)+bt*(acost)+acost*b)dt ＝积分（从0到2pi）(abcost+abtcost－a^2sin^2t)dt ＝2pi*(－a^2/2)＝－a^2*pi 所以∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz的答案为－a^2*pi。
解(1)方程两边同除以x得 (y/x)^2+(dy)/(dx)-y/x(dy)/(dx)=0 ÷1/x=u ,则 (dy)/(dx)=u+x(du)/(dx) ,代上式,得 u^2+u+x(du)/(dx)-u(u+x(du)/(dx))=0 - 整理得 u+(1-u)x(du)/(dx)=0 , 变量分离得 (1-1/u)du=1/xdx . 两边积分得 故所求通解为 y/x=...
利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:1) ∮_L3xydx+x^2dy L为矩形区域[-1,3]×[0,2]的正向边界;(2) ∮_L(1+y^2)dx+ydy ,L为正弦曲线 y=sinx 与 y=2sinx(0≤x≤π) 所围区域的正L向边界3) ∮_L(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy ,L为星形线 x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 所围...
题二、计算二重积分∫∫x(y∧2)dxdy,其中D是由直线y=x∧2 y=0 x=1所围成的平面区域 题二答案1╱24 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 一、原式=∫dy∫xydx=(3/2)∫y^3dy=(3/2)(2^4/4)=(3/2)*4=6:二、原式=∫dx∫xy^2dy=(1/3)∫x^7dx=(1...
由2xydx=dy,得dy/y=2xdx,积分得y=ce^(x^2),设y=c(x)e^(x^2),则dy=[c'(x)+2xc(x)]e^(x^2)dx,代入原方程得2x[x^2+c(x)e^(x^2)]=[c'(x)+2xc(x)]e^(x^2),c'(x)=2x^3*e^(-x^2),c(x)=-(1+x^2)e^(-x^2)+c,∴y=[-(1+x^2)e^(-x^2)+c...
解答一 举报 dy=x(2ydx-xdy),(1+x^2)dy=2xydx,1/y *dy=2x/(1+x^2)*dx上式积分得:lnIyI=ln(1+x^2)+lnC1,IyI=C1*(1+x^2),令C=正负C1,得通解为y=C*(1+x^2).(其中C为任意常数) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...