曲线积分-2x3ydx x2y2dy,其中L是由不等式x2 y2≥1及x2 y2≤2y所确定的区域D的正向边界,则其值为:() A. 0 B. 1 C. 2π D. π
2.求下列微分方程的通解:(1) 2xydy-(x^2+2y^2)dx=0 ;(2) (dy)/(dx)=y/x+tany/x ;(3) (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0 ;(4)(y+x)dy+(y-x)dx=0;(5) x(dy)/(dx)=y+√(x^2-y^2) :(6) x(lnx-lny)dy-ydx=0 ;(7) (3x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy)dy...
若y=x²,则dy=2xdx,其含义是:y的改变量的近似值等于x的初值的两倍乘上x的改变量。那么dy÷dx=2x的含义就是:y的改变量的近似值除以x的改变量等于x的初值的两倍。d(ln|x|)=dx÷x的含义:ln|x|的改变量的近似值等于x的改变量除以x的初值。
从(0,0)到(x,0)，可以看到y=0，dy=0，所以含y和dy的项都没了，被积表达式实际只有xdx在0到x上的积分。从(x,0)到(x,y)，dx=0，所以含dx的项也没了，但在这条线段上x≠0，所以x不能消掉，剩下(2x+y)dy在0到y上积分。
简单计算一下即可，答案如图所示 ∫
曲线积分-2x3ydx+x2y2dy,其中L是由不等式x2+y2≥1及x2+y2≤2y所确定的区域D的正向边界,则其值为:() A. B. 1 C. 2π D. π 相关知识点: 试题来源: 解析 A.0 画出积分区域D的图形,确定积分曲线,利用格林公式化为二重积分 反馈 收藏 ...
求下列微分方程的通解(详细过程) (1)y'=2xy^2 (2)dy/dx=ysin^2x (3)dy/dx=1+x^2/2x^2y 答案 (1)∵y'=2xy² ==>dy/dx=2xy² ==>dy/y²=2xdx (y≠0)==>-1/y=x²+C (C是积分常数)==>y=-1/(x²+C)显然,y=0是原方程的解∴原方程的通解是y=0和y=-1/(x...
左边凑分分别到dy、dx中，得：dy^2/dx^2=(2x^2+3y^2+1)/(3x^2+2y^2-1)。第二步，对等号右边进行分离变形 设：(2x^2+3y^2+1)/(3x^2+2y^2-1)=[2(x^2+a)+3(y^2+b)]/[3(x^2+a)+2(y^2+b)].由对应项系数相等方程：2a+3b=1,且3a+2b=-1。解方程得a=-1,b=1.代入微分...
Q = 3x²y + 2y²、Q'x = 6xy 所以是恰当方程。令原函数为u(x，y)∂u/∂x = x² + 3xy²u = ∫ (x² + 3xy²) dx = x³/3 + 3x²y²/2 + φ(y)∂u/∂y = 3x²y + φ'(y) = 3x...
———补线：L1：x=π/2、逆时针方向、dx=0、由y=0变化到y=1L2：y=0、逆时针方向、dy=0、由x=0变化到x=π/2由于L是顺时针方向，现在设L⁻是L的逆时针方向∮(L⁻+L1+L2)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy=∫∫D[∂/∂x(1-2ysinx+3x^2y^...