1.计算下列第二类曲线积分:(1) ∫_Lxdy-ydx ,其中L是抛物线 y=2x^2 中从原点到(1,2)的一段;(2) ∫_Lxydx+(x-y)dy+x^2dz ,L是螺旋线: x=acost , y=asint , z=bt从t=0到t=π的一段;(3) ∫_L(2-y)dx+dy ,其中L是摆线: x=t-sint , y=1-cost(0≤t≤2π) 沿着...
解(1) L的参数方程为 x= 1+cost,1=sin ,参数t从π变到 0,故 .0 ∫_Lxydx+dy=∫_π^(1)[(1+cost)sint⋅(-sint)+cost]dt [ (1+cos t)sin t· (-sin t)+cos t]dt =∫_0^πsin^2dt+∫_0^πsin^2t⋅costdt-∫_0^πcostdt=π/(2) (2 )函数 y=1-|-x|(0≤x≤2) 可...
解:∵微分方程为(x+y)²dy=xydx，化为dx/dy=(x+y)²/xy ∴设x=uy，方程化 为duy/dy=(y+uy)²/uy²，u+ydu/dy=(1+u)²/u，ydu/dy=(2u+1)/u，2udu/(2u+1)=2dy/y，[1-1/(2u+1)]du=2dy/y，u-0.5ln|2u+1|=lny²+0.5ln|c|...
如图所示，转化之后这是个个齐次方程。当然dy/dx=和dx/dy=两种形式都是齐次方程，用那个都行，根据个人习惯选择。设y=xz,则dy=zdx+xdz,代入原方程，两边都除以x^2,得2zdx-(1+z^2)(zdx+xdz)=0,整理得z(1-z^2)dx-x(1+z^2)dz=0,分离变量得(1+z^2)dz/[z(1-z^2)]=dx/x,即[...
由题意可知:点B(2,2)在曲线2y=x2上,点A为(1,12),则曲线积分从1积到2,将原曲线积分直接化为定积分有:I=L2xydx−x2y2dy=∫21[2x12x2−x2(12x2)2⋅(12x2)′]dx &n... 根据题意,B(2,2)在曲线2y=x2上,直接化为定积分即可解答. 本题考点:第一类曲线积分(弧长曲线积分). 考点点评...
2xydx-(x^2+2y)dy C. -2xy(1y+(x^2+2y)dx D. 2xydx+(x^2+2y)dy 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:D 解析: 因为x (∂z)/(∂x)-2xy,(∂z)/(∂y)-x2+2 y=x2+2y.所以 dz-2xydx+(x^2+2y)dy . 反馈 收藏
解(1) L :y=x^2 ,x:0→1.所以 ∫_L2xydx+x^2dy=∫_0^1(2x⋅x^2+x^2⋅2x)dx=4∫_0^1x^3dx=1 (2) L: x=y^2 ,y:0→1, 所以 ∫_L2xydx+x^2dy=∫_0^1(2y^2⋅y⋅2y+y^4)dy=5∫_0^1y^4dy=1 (3)根据性质21.2,L =OA +AB,OA:y=0;x:0→1,AB:x=...
dx/dy+(y^4-3x^2)/xy=0dx/dy+y^3/x-3x/y=0设x/y=u,则x=yuu+ydu/dy+y^2/u-3u=0du/dy+y/u-2u/y=0设u/y=t,则u=ytt+ydt/dy+1/t-2t=0dy/y=dt/(t-1/t)C1+lny=ln(t^2-1)^1/2C2y^2=y^2-1将t,u代入得Cy^6=x^2-y^4 (C1C2C是积... 解析看不懂?免费查看同类题...
= y/2 • x² |(y→x)= y/2 • (x² - y²)= x²y/2 - y³/2对x求导的话:d/dx ∫(y→x) xy dx = y/2 • (2x - 0) = xy对y求导的话:d/dy ∫(y→x) xy dx = x²/2 - 3y²/2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
亲，您好。首先对方程进行变形：2xydx = (x^2 - 1/y^2)dy 两边同时积分，得到：∫2xydx = ∫(x^2 - 1/y^2)dy 对左边积分，可以使用分部积分法：∫2xydx = x^2y - ∫yd(x^2) = x^2y - 2x∫ydx 代入右边的积分式子，得到：x^2y - 2x∫ydx = ∫(x^2 - 1/y^2)dy 对...