sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1 所以(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x =lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx 证明完毕. 按照三角函数公式和导数的定义就可以证明 l...
xsinx的积分等于－xcosx+sinx+C。∮xsinxdx =-∮xd(cosx)=-xcosx+∮cosxdx =-xcosx+sinx+C。积分公式 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要...
所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C。
xsinx积分是-xcosx+sinx+C。解析：xsinx ∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 积分性质：1、积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。2、如果一个函数f在某个区间...
积分dx/sinx=积分cscxdx=积分cscx(cscx-cotx)dx/(cscx-cotx)=积分d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)=ln绝对值(cscx-cotx)+c 凑微分方法
∫xdx -∫xsinxdx =x²/2 +∫xdcosx =x²/2 +xcosx-∫cosxdx =x²/2+xcosx-sinx+c
1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2 原式 =∫（sin(x/2)+cos(x/2)）dx =2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2)=2sin(x/2)-2cos(x/2)不定积分的意义：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再...
∫xsinx dx 利用分部积分法 =-∫xdcosx =-xcosx+∫cosx dx =-xcosx+sinx+c
∫1/sinxdx=∫sinx/(sinx)^2 dx= -∫1/[1-(cosx)^2] d(cosx)= ∫1/[(cosx)^2-1] d(cosx)设cosx=u, 则 I =∫1/（u^2-1）du=1/2*ln｜(u-1)/(u+1)｜ 注：1/（u^2-1）=1/2*[1/(u-1)-1/(u+1)]=1/2*ln[(1-cosx)/(1+cosx)]