因为x>1, ex>e>1, ex>x, (ex/x)>1, ln(ex/x)>0,故x-lnx>0,即x>lnx
探讨x与lnx的大小关系，结论是x大于lnx。从lnx出发，x的取值范围为0到正无穷。设y等于x减去lnx，对y进行求导得y'大于0，这意味着y递增。当x等于1时，y'等于0，说明y在x=1处取得最小值。将x=1带入y公式，得到y等于1减去ln1，即1减去0等于1，大于0。因此，y总是大于1，即x总是大于lnx。...
1、首先内层的对数函数 ln(x) 对数函数 ln(x) 的定义域是(0,+∞) ,也就是说,x 必须大于 0 才能使 ln(x)有意义。 2、外层的对数函数 ln(ln(x))。为了使这一层有意义,需要保证 ln(x) > 0。因为对数函数 ln(x) 的定义域为 (0,+∞) ,且当 x > 1时, ln(x) > 0 所以,为了使整个函数 ...
x和lnx的大小关系，x大于lnx。由lnx得x的取值为0到正无穷，令y=x-lnx，y求导得y'>0，y递增，x=1时，y'=0，则y在x=1处取得最小值。x=1带入y，的得y=1-ln1=1-0=1>0，则y大于1恒成立，则x恒大于lnx。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科...
ln函数，不管内层外层，都要大于等于≥0，外层必须大于等于0，也就是说内层lnx最小值为0，那么x≥1 ...
当x大于1时，ln大于0，当x大于0小于1时，ln小于0。根据查询对数函数相关信息显示，lnx当x大于1时，ln大于0，当x大于0小于1时，ln小于0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（...
解：设f(x)=x-lnx (x>1)∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1)∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1)==>x-lnx>1>0 (x>1)==>x>lnx (x>1)故若x>1时,x>lnx
∴f(x)min=f(1)=0,故lnx-x+1≤0,即x-1≥lnx.结果一 题目 设x>0,证明:x-1≥lnx. 答案 由题意可构造函数f(x)=lnx-x+1,得出函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-1.令f′(x)=0,解得x=1.当0相关推荐 1设x>0,证明:x-1≥lnx.反馈...
对y=x-lnx求导，得y'=1-1/x。x>1时，y‘>0；0<x<1时，y'<0.因为有lnx，即隐含x>0，所以在（0,1）递减；（1，+∞）递增。所以y的最小值为1-ln1=1>0。最小值都大于零，那肯定在（0，+∞） x始终大于lnx。
设f(x)=x-lnx (x>1)∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1)∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1)==>x-lnx>1>0 (x>1)==>x>lnx (x>1)故若x>1时,x>lnx