x减ln(1+x)的等价无穷小是x的平方无穷小。这个结论可以使用泰勒公式进行证明。首先,将f(x) = x - ln(1+x)展开成泰勒级数的形式。对于在x=0附近的函数来说,这种展开式通常非常有效。f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ... 为了求出f(x)的泰勒级数,需要...
(3)|f(x)|≤ e等价于-e≤ (x-a)ln x≤ e 当x=1时不等式恒成立 当x∈ (1,2e]时,-(ln x)≤ x-a≤ (ln x) ∴ x-(ln x)≤ a≤ x+(ln x) 设h(x)=x+(ln x),t(x)=x-(ln x),则t(x)_(max )≤ a≤ h(x)_(min ), 由h'(x)=(xln ^2x-e)(xln ^2x)...
当X趋近于0时,下列度量中与X等价的无穷小量有当x→0时,下列度量中与x等价的无穷小量有那些?①sinx②tanx③cosx-1④ 根号1+x减1⑤cscx-cotx⑥x+x^3sin1/x⑦根号1+tanx减根号1-sinx⑧ln(1+x)
又g′(x)=1(x+1)2−1x+1=−x(x+1)2<0g′(x)=1(x+1)2−1x+1=−x(x+1)2<0,…(3分)故g(x)是(0,+∞)上的减函数,所以g(x)<g(0)=-ln1=0…(5分)所以f′(x)<0,函数f(x)是(0,+∞)上的减函数.…(6分)
已知函数f(x)=ln x-a2x2+ax(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.解
答案解析 查看更多优质解析 举报 此题可以用洛必达法则,也可以用等价代换,下面用洛必达法则求解此题![√(1+2X) -1] /ln(1-X)=[1/√(1+2X)]/[-1/(1-x)]=1/-1 (把x=0带入)=-1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln(1+x) 答案 这个可以利用等价无穷小来做因为e^x-1~xlim (3^x-1) / ln3*x换元t=3^x-1,x=log3(t+1)=lim t / ln3*log3(t+1)=lim 1 / ln3*log3(t+1)^(1/t)=1 / (ln3*lim ln(1+t)^(1/t) / ln3)=1 / ln3/l...
高数极限小问题!为什么lim exln[x2/[(x-a)(x+b)]]=lim ex[x2/[(x-a)(x+b)]-1] 就这一步怎么得的,ln()里的直接提出来还减
解:(1)∵函数f(x)在[1,+∞)上为减函数, ∴f′(x)≤ 0在[1,+∞)上恒成立, ∴f′(x)=- ((2x+1)(ax-1))x≤ 0在[1,+∞)上恒成立, ∴a≥ 1x在[1,+∞)上恒成立, ∵( 1x)_(max)=1,∴a≥ 1; (2)当a=1时,f(x)=ln x-x^2+x, ...
你知道e的x方减1等价于x吧这样的话2^x-1=e^(xln2)-1等价于xln2所以2^x-1等价于xln2,从而极限为ln2也可以通过换远,令t=2^x-1,同样可以,自己试试看吧.结果一 题目 函数极限因为手机上网,符号打不上,只能语言描述了,没看明白问题的高手给我联系,问:x趋向0时,2的x方减1括起来比上x,这个式子...