x减ln(1+x)的等价无穷小是x的平方无穷小。这个结论可以使用泰勒公式进行证明。首先,将f(x) = x - ln(1+x)展开成泰勒级数的形式。对于在x=0附近的函数来说,这种展开式通常非常有效。f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ... 为了求出f(x)的泰勒级数,需要...
你知道e的x方减1等价于x吧这样的话2^x-1=e^(xln2)-1等价于xln2所以2^x-1等价于xln2,从而极限为ln2也可以通过换远,令t=2^x-1,同样可以,自己试试看吧.结果一 题目 函数极限因为手机上网,符号打不上,只能语言描述了,没看明白问题的高手给我联系,问:x趋向0时,2的x方减1括起来比上x,这个式子...
请回答下列问题:1求证:ln x ((x-1)/(√x)(x 1). 2设函数f(x)=1/(ln x)-1/(x-1)(x 1). 1求证:f(x)是减函数. 2
该结果是由公式推导得出。已知x=1，根据公式2^x-1=xln2，可得到：2x?1=1，所以，2的x减1等于xln2。LN（指自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。
此题可以用洛必达法则，也可以用等价代换，下面用洛必达法则求解此题！[√（1+2X） -1] /ln(1-X)=[1/√（1+2X）]/[-1/(1-x)]=1/-1 (把x=0带入)=-1
解答解:(1)∵函数f(x)在[1,+∞)上为减函数, ∴f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立, ∴f′(x)=-(2x+1)(ax−1)x(2x+1)(ax−1)x≤0在[1,+∞)上恒成立, ∴a≥1x1x在[1,+∞)上恒成立, ∵(1x)max(1x)max=1,∴a≥1;
求极限当x趋向于0时,分子上是3的x次方减1,分母上是ln(1+x) 答案 这个可以利用等价无穷小来做因为e^x-1~xlim (3^x-1) / ln3*x换元t=3^x-1,x=log3(t+1)=lim t / ln3*log3(t+1)=lim 1 / ln3*log3(t+1)^(1/t)=1 / (ln3*lim ln(1+t)^(1/t) / ln3)=1 / ln3/l...
证明:构造函数f(x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-ln(1+x),x≥0f'(x)=1-x+x^2+1/(1+x) =(x-1/2)^2+3/4+1/(1+x)当x00" data-width="48" data-height="19" data-size="745" data-format="png" style="max-width:100%">时f'(x)00," data-width="99" data-height="26" ...
这个可以利用等价无穷小来做 因为e^x-1~x lim (3^x-1) / ln3*x 换元t=3^x-1，x=log3(t+1)=lim t / ln3*log3(t+1)=lim 1 / ln3*log3(t+1)^(1/t)=1 / (ln3*lim ln(1+t)^(1/t) / ln3)=1 / ln3/ln3 =1 因此，3^x-1~ln3*x，而且ln(1+x)~x 故...
得：lim loga(1+x)/x=lim In(1+x)/xIna =1/Ina……… （1）2 换元：设t=loga(1+x) ,则x=a^t-1,因为x趋近于0时t也趋近于0，所以极限式（1）就转化成：t趋近于0的情况下,lim t/(a^t-1)=1/Ina 也就是 x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna ...