x减ln(1+x)的等价无穷小是x的平方无穷小。这个结论可以使用泰勒公式进行证明。首先,将f(x) = x - ln(1+x)展开成泰勒级数的形式。对于在x=0附近的函数来说,这种展开式通常非常有效。f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ... 为了求出f(x)的泰勒级数,需要...
“解方程()x+()x=1”有如下思路:设f(x)=()x+()x,则f(x)在R上为减函数,且f(2)=1,故原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x3-ln(
1 x+1=− x (x+1)2<0,…(3分)故g(x)是(0,+∞)上的减函数,所以g(x)<g(0)=-ln1=0…(5分)所以f′(x)<0,函数f(x)是(0,+∞)上的减函数.…(6分)(2)由题意知,f′(x)|x=1=1,…(7分)即 1 1−2m−ln(1−2m)=1,...
\lim \_\_\__{x \rightarrow 0}(\dfrac { \ln (1+x)-x}{x^{2}})使用条件:整个式子中的乘、除因子可以用等价 加、减时不能用等价无穷小替换,部分式子中的 不能用等价无穷小替换。 相关知识点: 试题来源: 解析 关于等价无穷小使用条件问题?。一书中说,整个式子中的乘除因子可用等价无...
已知函数f(x)= x(ln x)-ax(x > 0且x≠q 1).(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,求实数a的最小值; (2)若∃x_1,x_2∈[
2的x次方减1除以x x趋向于0时 为什么等ln2 记住基本公式,x趋于0时,a^x-1等价于lna *x实际上洛必达法则求导就知道lim(x趋于0) (a^x-1)/x=lim(x趋于0) (a^x-1)' /x'=lim(x趋于0) lna *a^x=lna
试题分析:(1)函数f(x)=ln3x((ax)/(a-2))在(-∞,0)上是减函数等价于内层函数为减函数,外层函数为增函数,即得;(2)若y^2=4为真命题,为假命题,则一真一假.分成两类情况,解不等式组即可. 试题解析: (Ⅰ)若为真命题,则f(x)=ln3x((ax)/(a-2))在(-∞,0)上是减函数; 因为且,所以...
已知函数f(x)=(ln(x-a))/x,(1)若a=-1,证明:函数f(x)是(0,+∞)上减函数;(2)若曲线y=f(x)在点处的切线不直线x-y=0平行,求a的值;
函数f(x) = \nx + cLK + -在[1,+8)上是单调减函数等价于/(同=丄+ “一丄弍。在 . t • I [详解]解:因为函数/(A)= ln.v + ax + l, 所以/ (x)=丄+ 4一丄, 由函数/(x) = Inx + ar + i在[l,*o)上是单调减函数, 则/'(x) = i + a--l. -X X 设g(》)=r ...
已知函数f(x)=a(x-1)^{2}+\ln x+1.(I)若函数f(x)在区间[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当x∈[1,+∞)时,函数y=f(x)图