一般情形 W-S定理证明 引理 简化情形 推论 用好的函数逼近坏的函数是分析的基本手段。多项式自然是非常好的函数,就此考虑用多项式来逼近连续函数。这就是Weierstrass(第一)逼近定理。 先就此证明这一简单版本的定理: Thm.1(Weierstrass) 对闭区间[a,b]上的任意连续函数f,存在多项式列{Pn}在[a,b]上一致收敛到...
在魏尔斯特拉斯近似定理的证明中,我们构造具有特定性质的多项式序列,并和原函数进行卷积(convolution),这样就得到了一致收敛于原函数的多项式序列。 2 斯通-魏尔斯特拉斯定理 斯通对于魏尔斯特拉斯最初的版本进行了改进,他不仅将闭区间一般化为紧豪斯多夫空间,还将多项式一般化为满足一定性质的函数类,从而提出了斯通-...
现在我们可以回到Stone-Weierstrass定理。我们定义V(X,Y)为在集合X上取值于集合Y中的实函数的集合。更准确的说,V(S)=V(S,R)。 我们可以证明,V(S)是V中的一个子空间,并且在V中是稠密的。 证明思路如下: 任意函数f(x)都可以用F中的函数严密地逼近。
因为0≤x≤1，∫−11f(x+t)Qn(t)dt肯定包含从f(0)Qn(−x)积分到f(1)Qn(1−x)的...
C(X)也是一个代数,现设A是其含有1且能分离X的点的子代数,那么A稠密,这就是weierstrass-stone定理。依楼上所断言,若能证明A的闭包clA是如楼上所述的子向量格,那么L=cl(clA)=clA, 易见,为此只要证明对任意f,g∈clA, sup{f,g}与inf{f,g}也属于clA. 设f_n→f, g_n→g, p_n→abs, 其中f_n,...
相似问题 作为一门思想政治理论课,《中国近现代史纲要》课程的学习目的是什么?谈谈你的学习心得. 应用Bolzano-Weierstrass 定理证明闭区间上连续函数的有界性定理 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
Stone-Weierstrass定理 令 表示一個緊緻的賦距空間(compact metric space)記 表示所有定義在 上的實值連續函數所構成的代數。如果 是 的子代數,並且 (1) (2)(separate points) 任給 中的兩點 可以找到 使得 則 構成 的稠密子代數,換句話說, 附註:給一個賦距空間 ...
经典Stone-Weierstrass定理说明，对于任意给定函数，总能找到实系数多项式的序列，使之一致收敛至该函数。本文深入探讨此定理。首先引入一致收敛的充分必要条件。引理：一致收敛的充分必要条件 条件如下：1）保单调性 2）保单调性和连续性 3）保单调性（条件弱化）4）Walsh定理 其中，证明过程略。实际应用中...
Stone-Weierstrass定理的另一种应用是在数学归纳证明中的使用。 通过使用 Stone-Weierstrass定理,可以证明许多抽象的连续函数空间定义的特性,而无需考虑每个函数空间中的每个函数。 Stone-Weierstrass定理产生了一个重要的前提,即任何一个有界、连续、周期函数空间都可以通过多项式函数空间来近似。 这个事实可以很好地解释为什...