我们现在来总结一下Stone-Weierstrass逼近定理的证明: 证明就是证明S在V中稠密,而F在S中稠密。首先,我们把区间[a, b]分成长度为h的小区间,然后用内积的方法把连续函数f和单项式(x−a)^n在一个小区间上相近的部分匹配起来,最后加和得到f在整个区间上的逼近多项式。然后再把所有的逼近多项式加起来,得到一个...
推论 用好的函数逼近坏的函数是分析的基本手段。多项式自然是非常好的函数,就此考虑用多项式来逼近连续函数。这就是Weierstrass(第一)逼近定理。 先就此证明这一简单版本的定理: Thm.1(Weierstrass) 对闭区间[a,b]上的任意连续函数f,存在多项式列{Pn}在[a,b]上一致收敛到f。 区间上的情形 我们给出一个构造...
Weierstrass逼近定理第一定理：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。Weierstrass逼近定理第二定理：闭...
Weierstrass逼近定理及stone的推广(连载) 来自知网 作者 吴卓人 摘要 一?前言闭区间上的连续函数可用多项式予以一致逼近,这是分析数学的一个基本的重要定理.这一定理是1885年由Weierstrass首先证明的.自此以后,许多数学家又给出了多种证明方法,这些证...
摘要: 一?前言闭区间上的连续函数可用多项式予以一致逼近,这是分析数学的一个基本的重要定理.这一定理是1885年由Weierstrass首先证明的.自此以后,许多数学家又给出了多种证明方法,这些证明都有各自的来源.在教科书中往往限于篇幅而只吸收一种证明.为便于读者对各种证明有所...