Bolzano-Weierstrass定理每个有界序列都含有收敛的子序列:设 (an)n=0∞ 有界(即存在实数M>0,使得对于 ∀n∈N,|an|≤M ),那么 (an)n=0∞ 至少有一个子序列收敛。 证明(用到了上面的定理): (i) 若(an)n=0∞ 收敛到 L ,则存在 ,N⇒∀n≥N,|an−L|<ε⇒|an|−|L| ≤|an−L|...
Weierstrass聚点定理,也称Weierstrass-Bolzano定理,指的是任何无限紧致的实数数列都必然有至少一个聚点。换句话说,如果一个实数数列无限接近某个实数,那么这个实数就是该数列的聚点。 更具体地,设$x_n$为实数数列,若存在实数$A$,使得对于任意正数$\epsilon$,都存在自然数$N$,使得当$n>N$时,$|x_n-A|<\epsilo...
“单调有界数列必收敛”、“闭区间套定理”、“柯西收敛原理”相互等价的,今天说的“Bolzano-Weierstrass定理”可以看作“有界数列必有收敛子数列”的一个推广,也可以将“有界数列必有收敛子数列”看作“Bolzano-Weierstrass定理”在 一维 的特殊情况。
致密性定理(Bolzano-Weierstrass)(中国人民大学2024(2)) 11:42 【数学分析考研真题选讲】无穷限反常积分的收敛性与无穷远处函数极限的关系;Cauchy收敛原理(厦门大学2024(3)) 05:46 【数学分析考研真题选讲】闭区间连续函数最值定理;零点定理;Lagrange中值定理(厦门大学2024(2)&复旦大学2024) 04:37 【数学分析...
它可以作为逻辑世界领域中“比较非集合支配”论断的前提,而不需具体证明。 总之,博尔扎诺-魏耳斯特拉斯定理功能重要,并且应用非常广泛,甚至影响到某些学科的发展。虽然它是19世纪捷克数学家伯尔萨诺·魏耳斯特拉斯(Bolzano Weierstrass)提出的,但它对现代数学以及它的应用领域有着深远的影响,实属不容忽视的。
Bolzano-Weierstrass定理 这个定理是从吴崇试⽼师的数学物理⽅法课⾥看到的，表述如下：有界的⽆穷（复数）序列⾄少有⼀个聚点。序列的聚点定义为 给定序列 $\{z_n\}$，若存在复数 $z$，对于任意给定的 $\varepsilon > 0$ 恒有⽆穷多个 $z_n$ 满⾜ $| z- z_n| < \varepsilon$，则称$...
Bolzano-Weierstrass 定理(波尔查诺-威尔斯特拉斯定理)又称聚点定理、列紧性定理,是一个实分析和拓扑中的定理,在实数理论中作为完备性等价定理之一。 在 Euclid 空间中,任意有界闭集中的无限集合都有一个极限点(即聚点),或一个有界闭集中的任意序列必有一子序列在其
bolzano-weierstrass定理 博尔扎诺-魏耳斯特拉斯定理是定义极限的一条重要的理论原理,1872年由意大利数学家博尔扎诺-魏耳斯特拉斯提出,它允许在实数域上定义极限,这对实际计算以及更一般性的数学理论有着重要意义。 在任何凸集上,博尔扎诺-魏耳斯特拉斯定理定义了什么是极限,它认为极限存在时,可以以一种特定的方式...
1. 定理陈述 Bolzano-Weierstrass 定理又称柯西-波尔查诺定理,它的具体陈述如下:对于任意有界的实数数列 {an},必存在收敛的子数列{a nk},即存在一个收敛到某一实数极限的子数列。 2. 证明准备 证明Bolzano-Weierstrass 定理需要借助实数的有界性和确界原理。我们知道实数集合有上界和下界,对于有界数列而言,存在一个...