在讲VC维之前,我们不妨来说说VC维的历史。而说起VC维的历史,又不得不提起神经网络,一方面是因为神经网络与VC维的发明过程是交织在一起 的,另一方面是由于神经网络乏善可陈的泛化控制方法,深度学习在理论基础上一直被怀疑,甚至神经网络和VC维的代表SVM还一起争风吃醋过好多年。 1943年,模拟神经网络由麦卡洛可(Mc...
因此,假设类H的VC维不可能大于3,否则无法表示这样的数据集。 这个示例说明了VC维的概念:它是假设类能够表示的最大样本数量。在这个示例中,我们发现假设类H的VC维是3。 3. 数学推导 在实际应用中,计算VC维可能比较复杂,需要一些数学推导。对于一些常见的假设类,VC维已经被证明,但对于更复杂的假设类,需要更复杂...
是power,即模型的拟合能力; 以VC维度量二元分类器的容量,VC维定义为该分类器能够分类的训练样本的最大数目。假设存在m个不同的x点的训练集,分类器可以任意地标记该m个不同的x点,VC维被定义为m的最大可能值。 个人理解:VC维是该分类器最多能拟合的样本数量;这里有个基本要求就是当样本数量为m时,这m个样本...
在统计学习理论中,VC维是一个重要的概念,它对模型的表现能力和泛化能力提供了理论上的界定。本文将介绍VC维的定义和意义,并探讨它在统计学习中的应用。 一、VC维的定义 在机器学习领域,VC维(Vapnik-Chervonenkis dimension)是衡量一个假设类的复杂性的指标。假设类是一组可能的分类函数集合,比如线性模型、决策树等...
VC(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理论试图从统计学的角度解释学习的过程。 VC维的概念是为了研究学习过程一致收敛的速度和推广性,由统计学理论定义的有关函数集学习性能的一个重要指标,是反映了函数集的学习能力的指标之一,VC维越大则学习机器越复杂(容量越大),学习能力越强。
vc维减小时,坏事发生的几率减小了,但是Dichotomy比较少,算法的选择有限,因此Ein通常不会太好。 因此最好的vc维是介于中间的。 6 VC-bound是宽松的 按照vcbound, 如果我们要求泛化误差ε是0.1,并且要求坏事发生的几率为0.1,我们可以推出: 然而实际上,我们并不需要这么多数据,通常只需要: ...
上一讲的最后得到了VC bound,这一讲对VC维理论进行理解,这是机器学习(最)重要的理论基础。 我们先对前面得到的生长函数和VC bound 做一点小的修改。 1,VC 维的定义 VC Demension: 对于假设空间H,满足生长函数m(N) = 2^N 的最大的N, 记为dvc(H). ...
VC维被认为是数学和计算机科学中非常重要的定量化概念,它可用来刻画分类系统的性能。模式识别中VC维的直观定义是:对一个指示函数集,如果存在h个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2h(是2h吗?)种形式分开,则称函数集能够把h个样本打散,函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h,若对任意数目的样本都有函数能...
VC维理论是由Vapnik和Chervonenkis在20世纪70年代提出的,它是衡量统计学习模型表达能力的一种理论方法。VC维(Vapnik-Chervonenkis维度)是指模型能够表示所有可能的数据样本的能力。具体来说,VC维是在给定一组数据点时,模型所能灵活表示的分类函数的复杂度。如果存在一个数据集,模型可以完全灵活地分类这些样本,那么VC维就...