求解偏微分方程设U=U(x,t),满足Ut=Uxx+U,U(x,0)=xe^2x,求U(x,t) 答案 u(x,t)=(4t+x)e^(5t+2x).唯一性我没验证.我只能输100字,没法细说.大概就是分离变量,得到一个带可变常数c的解,比如说u_c.那么u_(c+h)也是解,(u_(c+h)-u_c)/h也是解,相当于可以对c求导,以满足边界条件....
先解相应的齐次方程的定解问题:-|||-ut =uxx-|||-u(x,0)=x(1-x),0≤x≤1-|||-ux(0,t)=ux(1,t)=0,t=0-|||-作变量分离,u(x,t)=∑fn(x)gn(t)对每个分量代入原方程,整理得:-|||-n=l-|||-g,()_f(x)-|||-一(两边分别是关于x,的函数,且相等,只能为一常数)-|||-8n(t...
com两类可化为 Ut = U xx 形式的非线性偏微分方程李艳青 1, 2 ,黄得建 1(1. 海南热带海洋学院 海洋信息工程学院 海南 三亚 572022 ; 2. 东北师范大学数学与统计学院 吉林 长春 130024 )摘 要:在解决部分微分方程反问题时,往往通过某种变换将含未知参数的方程化为形式更为简单的微分方程,然后通过一定的...
摘要: 应用几种变换将形如ut(x,t)=a(t)uxx(x,t)+b(t)ux(x,t)+c(t)u(x,t)的一类抛物型方程转化为方程Ut=Uxx的形式,从而更有利于解决一维抛物型方程反问题.关键词: 反问题 ;抛物型方程 ;变换 ;未知参数 ; DOI: 10.13450/j.cnki.jzknu.2017.05.003 年份: 2017 ...
两类可化为Ut=Uxx形式的非线性偏微分方程
证明:设v=e-ctu代入方程:设1,V-|||-2都是方程的解设V=V1-V2代入方程得:Vt-a2vxx=0-|||-v=0=0-|||-v(0,t)=,v(,t)=0由极值原理得V=0唯一性得证。(8’)由V1-V2-|||-≤V1-V21≤8,稳定性得证由v=e-ctu知u的唯一性稳定性得证。 结果...
7.23求初值问题 , -∞+∞0 , t0,u(x,0)=0,-∞+∞0 的格林函数(其中,b为常数),并且写出初值问题ut =a2uxx +bu + f (x, t), -∞+∞0 , t0,u(x,0)=(x),∞x+∞x 解的表达式,其中,(x)适当光滑和 f(x,t)连续. 相关知识点: ...
研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxt-uxx+βut+γuxxt=(ψ)(ux)x+f(u)xx-g(u), x∈(0,1),t>0,u(0,t)=u(1,t)=0, t≥0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x... 高慧敏,陈翔英 - 《郑州大学学报(理学版)》 被引量: 0发表: 2011年 加载更多来源...
该代码采用有限差分格式来求解二维热方程。 位于任意值 1000 的计算域中心的加热块是初始条件。 底壁初始化为 100 个任意单位,是边界条件。 随着算法的推进,每 50 个时间步长使用一个电影函数来说明热扩散。 代码还表明,如果解决方案在预定的迭代次数内达到稳定状态。 所有单位都是任意的。
故定解问题的解 4l2 u(x,t)=∑_(n=1)^∞(4t^2)/(n^3π^3)|1-(-1)^n|exp(-((ππa)/l1))^2t^2sin\frac u(x,t)= n=1 =∑_(n=1)^∞(8t^2)/((2n-1)^3π^3)e^(cosβ)(-((2n-1)/2πa)^2t) ∞ (2)同于2.5题,由边界条件知,形式解 u(x,t)= . n=0 ...