首先,我们知道 tanx 的泰勒公式展开为:tanx ≈ tan(π/4) + (x - π/4) * sec^2(π/4) / (2 * cos^3(π/4)),其中π/4 是展开点。 然后,我们可以通过佩亚诺余项公式来估计这个展开的误差。将展开点π/4 代入佩亚诺余项公式,得到:R_n(x) = (x - π/4) * (sec^2(π/4) / (2 * ...
对于tanx函数,我们可以首先将其展开为幂级数形式。在以0为中心的幂级数展开中,tanx的展开式为: tanx = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + ... 然后,我们可以使用佩亚诺余项泰勒公式来近似计算tanx函数的值。对于给定的某一点x0,我们可以选择展开式中的有限项进行计算,同时注意到余项的存在,即我们只...
芳心似水激情如火梦想鼎沸
我们可以将sinx和cosx表示为它们的级数展开: sinx ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... cosx ≈ 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... 将上述级数代入f(x) = sinx/cosx中,我们可以得到tanx的佩亚诺余项泰勒公式。 四、佩亚诺余项泰勒公式的应用 1.数值计算 tanx的佩亚诺余项...