stewart定理 Stewart定理是中学数学中的一个定理,由苏格兰数学家约翰·斯图尔特于1748年提出。该定理可以用来解决三角形、正多边形和圆形之间的面积和弧度关系。 Stewart定理如下:在三角形ABC中,若A、B、C的外接圆半径为R,则 S=∣AB⋅BC⋅CA+4R^2⋅cosA⋅cosB⋅cosC∣/16R^2 其中,S为ABC的面积,A、B...
斯台沃特(Stewart)定理.⑴ 证明:若D是在△ABC的边BC上的一点,则AD2⋅BC+BD⋅CD⋅BC=AB2⋅CD+AC2⋅BD.⑵若△ABC的内角∠A ∠B ∠C所对的边的长度分别为a,b,c,试用a,b,c表示BC边上的中线AD0的长.⑶若△ABC的内角∠A ∠B ∠C所对的边的长度分别为a,b,c,试用a,b,c表示BC边上的角...
Stewart定理是Apollonius定理的推广,它将三角形中线的情况推广到了cevian. 2.1 Cevian 许多百科在Stewart定理中都提到了cevian,但并没有具体讲述它是什么,以至于许多读者对此存在疑问。 引用Wiki上对cevian的解释: In geometry, acevianis a line that intersects both a triangle'svertex, and also the side that is...
斯特瓦尔特(Stewart)定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设中,内角、、的对边分别为、、,点在边上,且,则.已知中,内角、、的对边分别为、、,,,点在上,且的面积与的面积之比为,则 . 相关知识点: 试题来源: 解析 ## 【分析】 由正弦定理可求...
中线定理是Stewart定理的一种特殊情况。当BD=CD时,我们有:AD^2=\frac{CD\cdot AB^2+BD\cdot AC^2}{BC}-BD\cdot CD\\ AD^2=\frac{\frac 1 2 BC\cdot (AB^2+AC^2)}{BC}-(\frac 1 2 BC)^2\\ AD^2=\frac 1 2 AB^2+\frac 1 2 AC^2-\frac 1 4 BC^2 即:AD=\frac 1 2\sqrt...
1)证明Stewart定理:若D是△ABC的边BC上的一点,则 AD^2=(AB^2⋅CD+AC^2⋅BD)/(BC)=BD⋅CD (见图2.36);A(2)若△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边的长度分别是a、b、c,试用a、b、c表示BC边上的中线AD的长;(3)已知△ABC三边长为a、b、c,内切圆和外接圆的半径分别是BCr和R,求证:2Rr=...
(Stewart)定理的推广:中线长公式:设AP为△ ABC的BC边上中线.求证:A(P^2)=12A(B^2)+12A(C^2)-14B(C^2).角平分线长公式:设A
在几何图形中，Stewart定理是一个用于描述三角形中任意一点到两边延长线的垂线长度与该点到第三边距离之间的关系的重要定理。若在三角形ABC中，点D位于BC上，AD为角平分线，则Stewart定理可以用来证明角平分线的长度。通过余弦定理，我们可以得出一系列等式，将角度和边长关系联立起来。考虑到角β等于π-...
Stewart定理的推广:中线长公式:设AP为△ABC的BC边上中线.求证:AP2=12AB2+12AC2−14BC2.角平分线长公式:设AP为△ABC的∠A的角平分线.