stewart定理 Stewart定理是中学数学中的一个定理,由苏格兰数学家约翰·斯图尔特于1748年提出。该定理可以用来解决三角形、正多边形和圆形之间的面积和弧度关系。 Stewart定理如下:在三角形ABC中,若A、B、C的外接圆半径为R,则 S=∣AB⋅BC⋅CA+4R^2⋅cosA⋅cosB⋅cosC∣/16R^2 其中,S为ABC的面积,A、B...
(Stewart)定理的推广:中线长公式:设AP为△ ABC的BC边上中线.求证:A(P^2)=12A(B^2)+12A(C^2)-14B(C^2).角平分线长公式:设A
Stewart定理的推广:中线长公式:设AP为△ABC的BC边上中线.求证:AP2=12AB2+12AC2−14BC2.角平分线长公式:设AP为△ABC的∠A的角平分线.
Stewart定理是Apollonius定理的推广,它将三角形中线的情况推广到了cevian. 2.1 Cevian 许多百科在Stewart定理中都提到了cevian,但并没有具体讲述它是什么,以至于许多读者对此存在疑问。 引用Wiki上对cevian的解释: In geometry, acevianis a line that intersects both a triangle's vertex, and also the side that ...
根据角平分线定理2(三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例)及Stewart定理可推知:\begin{align}AD^2&=\frac{CD\cdot AB^2+BD\cdot AC^2}{BC}-BD\cdot CD\\ &=\frac{CD\cdot AB^2+BD\cdot AC^2}{BC}-BD\cdot CD\\ &=\frac{\frac{AC\cdot BD}{AB}\cdot ...
斯台沃特(Stewart)定理.⑴ 证明:若D是在△ABC的边BC上的一点,则AD2⋅BC+BD⋅CD⋅BC=AB2⋅CD+AC2⋅BD.⑵若△ABC的内角∠A ∠B ∠C所对的边的长度分别为a,b,c,试用a,b,c表示BC边上的中线AD0的长.⑶若△ABC的内角∠A ∠B ∠C所对的边的长度分别为a,b,c,试用a,b,c表示BC边上的角...
【题目】证明斯图沃特(Stewart)定理:设D是△ABC的边BC上一点,则有AB^2⋅CD+AC^2⋅BD-AD^2⋅BC=BD⋅CD⋅BC. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】完全解题〕易知∠ABD+∠ACD=180°,故有 cos∠ADB+cos∠ADC=0 ,在△ABD和△ACD中分别使用余弦定理,即有cos∠ADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD...
斯特瓦尔特(Stewart)定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设△=1:3中,内角、、的对边分别为、、,点①在边上,且,则.已知△=1:3中,内角、、的对边分别为、、,,,点①在上,且的面积与的面积之比为,则AD=1___. 相关知识点: 三角函数 三角函数...
【题目】(1)(斯特沃特(Stewart)定理)证明:在△ABC的边BC上任取一点D,则AB^2⋅CD+AC^2⋅BD-AD^2⋅BC=BC⋅BD⋅DC (2)在△ABC中,G是重心,M是平面上任一点,求证:MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3MG^2 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】基本思路对Rt△AEC、Rt△AEB、Rt△AED...