怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了. 答案 根据导数定义(sinx)'=lim<△x→0> [sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1∴(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x...
结果一 题目 用和差化积的方法求sinx的导数,证明过程,详细些 答案 sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)由于sinx/x在x→0时极限为1,故sinx导数为2cosx *1/2=cosx。关于sinx/x在x→0时极限为1,怎么跟你解释呢?相关推荐 1用和差化积的方法求sinx的导数,证明过程,详细些 ...
用导数证明sinx 相关知识点: 试题来源: 解析设f(x) = x - sinx,g(x) = tanx - x,x∈(0,π/2)f'(x) = 1 - cosx > 0g'(x) = sec²x - 1 > 0由于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是单调递增函数所以f(x) > f(0) = 0,g(x) > g(0) = 0=...
lim (h→0) [sin(x+h) - sinx] / h = lim (h→0) [sinx(cosh - 1) + cosxsinh] / h = lim (h→0) sinx(cosh - 1) / h + lim (h→0) cosxsinh / h = sinx × 0 + cosx × 1 = cosx 因此,我们证明了sinx的导数是cosx。©...
一、理论基础 在证明之前,我们需要回顾一些基础理论。根据导数的定义,我们有: 导数f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]。 对于sinx,代入上述公式,我们得到: sinx的导数 = lim(h->0) [(sin(x+h) - sin(x))/h]。 二、运用三角恒等式 为了简化表达式,我们可以利用三角恒等式sin(a+b)...
形象化的证明sinX的导数就是cosX 我们画一个单位圆，在单位圆上选取一个点，这个点经过的弧长是X，sin (x)是这个点的高 仔细观察圆上的这个点，考虑X值的微小变化dX，我们把增加的高度记作d(sin(x))。因为d(x)基本上是一条直线，我们可以按如下方式作出一个直角三角形 现在，d(x)表示沿圆弧位置的微小...
sinx求导推导过程如下：sinx是一个三角函数，它的值在-1和1之间波动，其周期为2π。对于任意实数x，sinx的导数可以用微积分中的求导法则来求解。根据求导法则，对于函数f（x）=sinx，我们可以将其表示为f'（x）=cosx。这里的cosx是sinx的导数，它表示sinx在x处的变化率。为了推导sinx的导数，可以使用...
因为y'=lim(Δx→0)sin(x+Δx)-sinx/Δx=lim(Δx→0)[2cos[(2x+Δx)/2]sin(Δx/2)]/Δx=lim(Δx→0)cos[(2x+Δx)/2][(sinΔx/2)/(Δx/2)]=cosx用了lim(Δx→0)(sinΔx/2)/(Δx/2)=1所以了 (sinx)'=cosx 分析总结。 证明sinx的导数是cosx的时候出现了这个式子怎么证明它...
用定义证明，微积分基本知识 (sinx)'=lim(△x→0){[sin(x+△x)-sinx]/△x} =lim(△x→0){[2cos(x+△x/2)*sin(△x/2)]/△x} =lim(△x→0)[2cos(x+△x/2)]*lim(△x→0)[-sin(△x/2)]=(2cosx)/2=cosx
解答：根据导数定义 (sinx)'=lim<△x→0> [sin(x+△x)-sinx]/△x sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) （和差化积公式）注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1 ∴(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x =lim<△x→0>[cos(x+△x/...