∵sin（x/2）＝sin（x/2＋2kπ）＝sin［（x＋4kπ）/2］，∴sin（x/2）的周期是4kπ。∵cos（x/3）＝cos（x/3＋2kπ）＝cos［（x＋6kπ）/3］，∴cos（x/3）的周期是6kπ。∵4kπ、6kπ的公倍数是12kπ。∴sin（x/2）＋cos（x/3）的周期是12kπ。
sin(x/2)周期4kπ，cos(x/3)周期6kπ，最小公倍数f(x)周期是12kπ，最小正周期12π
y=sinx和y=cosx的周期都是2π；y=Asin(ωx+φ)+k和y=Acos(ωx+φ)+k的周期是2π/|ω|。正弦函数f（x）=sinx（x∈R）最小正周期：y=sinx T=2π 余弦函数f（x）=cosx（x∈R）最小正周期：y=sinx T=2π
最小正周期为2π
正弦函数在1，2象限为正，3，4象限为负。正弦函数y=sinx的图像如下图：
因此，2sinxcosx的最小正周期是π。这个结论可以通过代数方法进一步验证。我们考虑sin2(x+π) - sin2x的值，可以得到sin2(x+π) = sin2x，这表明sin2x每隔π重复一次。另外，我们还可以从sin2x与cos2x的关系来理解这一点。我们知道sin2x + cos2x = 1，因此sin2x的周期与cos2x相同。而cos2x的...
y=sinxcosx =(1/2)[2sinxcosx]=(1/2)sin2x 周期是2π/2=π
sinx在第1象限为正；sinx在第2象限为正；sinx在第3象限为负；sinx在第4象限为负；cosx在第1象限为正；cosx在第2象限为负；cosx在第3象限为负；cosx在第4象限为正。sinx=y/r（第1、2象限，y为正，第3、4象限y为负）cosx=x/r（第1、4象限，x为正，第2、3象限x为负）...
是T=2π/2=π (2)y=sin2xsinx =[cos(2x-x)-cos(2x+x)]/2 =(cosx-cos3x)/2 cosx的最小正周期是2π，cos3x的最小正周期是2π/3 两者的 最小公倍数 是2π 所以这个函数的最小正周期是2π (3)y=cos2xsinx =[sin(2x+x)-sin(2x-x)]/2 =(sin3x-sinx)/2 sin3x的最小...
2.分析f(x)=sinx时,通常选取(0,2π)为最小正周期 分析f(x)=cosx时,通常选取(-π,π)为最小正周期,很重要的原因是它是偶函数 当然,针对具体的情况(题目)时,应当根据题目需要选取最合适的来分析 3.“正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数”的说法是错误的! 应该像1.中那样表述:f(x)=sinx是奇函数,f(...