首先,我们需要了解积分 sinx4 次方和 cosx4 次方的基本思路。对于这类问题,我们可以利用三角函数的性质,将 sinx4 次方和 cosx4 次方转换为更易积分的形式。具体来说,我们可以利用三角函数的和差公式将它们转换为: sinx4 次方 + cosx4 次方 = (sin2x)2 + (cos2x)2 - 2sin2xcos2x 接下来,我们对转换后的...
(cosx)^4+(sinx)^4 =（cos² x+sin² x）-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4)=∫1/（cos² 2x+1/2sin² 2x）dx =∫...
所以,(sinx)^4 + (cosx)^4 = (sinx)^2 + (cosx)^2 - (sinx)^2(cosx)^2 进一步化简,得到: f(x) = 1 - (sin2x)^2/4 现在,我们要计算这个函数在区间[0, π]上的定积分。 计算结果为:7*pi/8 所以,函数f(x)在区间[0, π]上的定积分为:7*pi/8。©...
sinx加cosx的四次方的积分 解:原式=sinxcosx=1/2sin2x=1/4∫xsin2xdx=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=xcos2x/4+1/4∫cos2xdx=-xcos2x/4+sin2x/8+c。 求函数积分的方法: 如果一个函数f在某个区间上黎曼可内积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的分数也大于等于零。如果f勒贝格...
sinx加cosx的四次方分之一积分 要计算函数sin(x) + cos(x)的四次方的积分,我们可以使用代数运算和积分技巧来解决。下面是详细的步骤: 首先,我们将sin(x) + cos(x)的四次方展开。根据二项式定理,展开后的表达式为: (sin(x) + cos(x))^4 = sin^4(x) + 4sin^3(x)cos(x) + 6sin^2(x)cos^2...
将sinx 和四次方分之一代入公式,我们得到: ∫sinx * (1/x^4)dx = sinx * (1/x^3) - ∫(1/x^3) * cosx dx 对于cosx 的四次方分之一积分,我们同样可以利用分部积分法求解。具体来说,我们可以将 cosx 看作一个未知函数 u,然后将四次方分之一看作一个已知函数 v,利用以下公式进行求解: ∫uv dx...