cosx的四次方的积分: 原式=∫(cosx)^4 dx。 =∫(1-sinx^2)cosx^2dx。 =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx。 =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx。 =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C。 =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。 求函数积分的方法: 如果一个函数...
$\int \cos^4 x \, dx = \int \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x\right) dx$ 分别积分每一项,得到: $\int \cos^4 x \, dx = \frac{3x}{8} + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{32}\sin 4x + C$ 其中C是积分...
不定积分：∫[（cosx+sinx）⁴]dx=∫[（cosx+sinx）²]²dx=∫（1+sin2x）²dx=∫[1+2sin2x+sin²（2x）]dx=∫dx+2∫sin2xdx+∫sin²（2x）dx ④=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）-∫x·d[sin²（2x）] ⑤=∫dx+2∫sin2x·dx+xsi...
=∫[(1-2cos(2x)+cos²(2x))/4]dx =∫[(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)/4]dx =∫[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx =3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)所以3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)的导数是sinx的4次方。
sin四次方cos平方积分 要计算sin^4(x) * cos^2(x)的积分,可以使用三角恒等式将其转换为更简单的形式。 根据三角恒等式sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2,可以将sin^4(x)表示为[(1 - cos(2x)) / 2]^2。 同样地,根据三角恒等式cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2,可以将cos^2(x)表示为...
因此,原积分可以重写为:∫(cos^2(x))^2dx=∫[(1+cos(2x))/2]^2dx接下来,我们展开并化简这个方程:=∫[1/4+cos(2x)/2+cos^2(2x)/4]dx=1/4∫dx+1/2∫cos(2x)dx+1/4∫cos^2(2x)dx根据基本积分公式,我们可以得到:∫dx=x+C1∫cos(2x)dx=(1/2)*(sin(2x)/2)+C2∫cos^2(2x)dx=(1...
- 根据不定积分的性质(int kdx = kx + C)((k)为常数)以及(intcos axdx=frac{1}{a}sin ax + C)((a eq0)): - 对于(intfrac{3}{8}dx),结果为(frac{3}{8}x)。 - 对于(intfrac{1}{2}cos2xdx),结果为(frac{1}{2} imesfrac{1}{2}sin2x=frac{1}{4}sin2x)。
cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2)对他积分得：1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8 由于α不好打，用x代替了，其实就是两次半角公式，相信你一定知道的，就是没想到。多做题就好了。
一般用降次法，将4次通过化简变成1次，再积分。(cosθ)^4 =[(1+cos2θ)/2]^2 =1/4[1+2cos2θ+(cos2θ)^2]=1/4[1+2cos2θ+(1+cos4θ)/2]=1/8[3+4cos2θ+cos4θ]积分则得原函数为：1/8[3θ+2sin2θ+1/4sin4θ]+C ...
cosx的四次方的积分: 原式=∫(cosx)^4 dx。 =∫(1-sinx^2)cosx^2dx。 =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx。 =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx。 =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C。 =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。 求函数积分的方法: 如果一个函数...