设u＝1x，则当x→∞时，u→0．于是：limx→∞(sin1x+cos1x)x＝limu→0(sinu+cosu)1u=limu→0(1+sinu+cosu?1)1sinu+cosu?1?sinu+cosu?1u=limu→0esinu+cosu?1u＝elimu→0sinu+cosu?1u=e．
y=cos1/x的图像，如下图：y=sin1/x的图像，如下图：
有界函数和极限不存在不是一回事，两者都是有界函数，值域都为［-1，1］，两者也都是都是周期函数，当x趋于0时，1/x趋于无穷，也就是一直周期下去，也就是趋于无穷，趋于无穷也就是极限不存在。画图看很清楚
不是无穷大，x趋于零，1/x趋于无穷，cos，sin是在正负1之间振荡，所以是第二类间断点
当x趋于0时,为啥 sin 1/x 是有界函数, cos 1/x是无意义的 不一样 也就是x趋于零,2xsin1/x-cox1/x 2xsin1/x 是无穷小0
令t=1/x,t趋于0 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} 再因为t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1 所以 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} =e ...
sec、csc、cot的三角函数公式是secx=1/(cosx)、cscx=1/(sinx)、cotx=1/(tanx)=(cosx)/(sinx)。正弦函数：sinθ＝y/r 余弦函数：cosθ＝x/r 正切函数：tanθ＝y/x 余切函数：cotθ＝x/y 正割函数：secθ＝r/x 余割函数：cscθ＝r/y 同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin^2(α...
由于lim(x趋向于0)时（x的平方）=0，是无穷小量，而|lim(x趋向于0)（cos1/x）|<=1,是有界量，根据无穷小量乘以有界量等于无穷小量，知 lim(x趋向于0)时（x的平方）乘以（cos1/x）=0 事实上，当x趋近于零时，cos（1/x）和sin（1/x）都是在区间[-1,1]上的无穷跳变函数。
令t=1/x,t趋于0 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} 再因为t趋于0时,lim(sint+cost-1)/t=lim(cost-sint)=1 所以 lim(sint+cost)^(1/t)=lim[1+(sint+cost-1)]^{[1/(sint+cost-1)]*(sint+cost-1)/t} =e ...
如上图所示，sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。