The Sherman-Morrison formula is a formula that allows a perturbedmatrixto be computed for a change to a givenmatrix. If the change can be written in the form (1) for two vectorsand, then the Sherman-Morrison formula is (2) where
Sherman–Morrison formula的内容是: 只要满足分母不为零的条件,就可以incremental的求矩阵的逆了。 这在机器学习中有什么用处呢?这对那些本身是 很多向量外积和 的矩阵尤为有用。 比如回归损失如果是E: 那么黑森矩阵就可以写为: 在训练快完成时,第二项很小,我们就可以用第一项(向量外积和)来逼近这个黑森矩阵了...
1Direct Derivation of theSherman-Morrison FormulaThe Sherman-Morrison formula can be derived directlyby solving the linear problem(A − uvT) x = bfor x assuming A−1is already known. To begin wepre-multiply this equation by A−1and denote A−1u = zand A−1b = y to givex −...
要证明 A + \alpha \beta' 可逆并求其逆矩阵,我们可以利用舍尔曼-莫里森公式(Sherman-Morrison formula)。具体步骤如下: 1. 利用舍尔曼-莫里森公式 设 A 是 n 阶可逆矩阵, \alpha 和 \beta 是 n 维列向量,且 1 + \beta' A^{-1} \alpha \neq 0 。舍尔曼-莫里森公式表明,如果 A 可逆且 1 + \...
Sherman–Morrison–Woodbury公式(英语:Sherman–Morrison–Woodbury formula)是一种更新逆矩阵的方法,它可以在不求解原逆矩阵的情况下通过更新矩阵大小及矩阵元素来对逆矩阵进行更新。这种方法是由美国数学家罗伯特·麦克·谢尔曼、威廉·莫里森和查尔斯·伍德伯里在1950年开发出来的。 Sherman-Morrison-Woodbury公式可以用来表达...
Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明。 (Sherman-Morrison公式)假设A∈Rn×nA∈Rn×n为可逆矩阵,u,v∈Rnu,v∈Rn为列向量,则A+uvTA+uvT可逆当且仅当1...
Sherman-Morrison公式
Sherman-Morrison-Woodbury Formula阐述了以下内容：当可逆[公式] 阶方阵 [公式] 受到较小的秩 [公式] 扰动，即[公式] 时，扰动后的矩阵依然保持可逆性，并且[公式]。需要注意的是，前提条件是[公式] 必须是可逆的。Golub的【Matrix Computation】直接给出了这个定理，但并未说明其推导过程。下面将给...
# use Sherman-Morrison Formula and Thomas Method to solve cyclic tridiagonal linear equation import numpy as np # Thomas Method for soling tridiagonal linear equation Ax=d # parameter: a,b,c,d are list-like of same length # b: main diagonal of matrix A # a: main diagonal below of ...
简介:Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。 Sherman-Morrison公式 Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我...