Sherman–Morrison–Woodbury公式(英语:Sherman–Morrison–Woodbury formula)是一种更新逆矩阵的方法,它可以在不求解原逆矩阵的情况下通过更新矩阵大小及矩阵元素来对逆矩阵进行更新。这种方法是由美国数学家罗伯特·麦克·谢尔曼、威廉·莫里森和查尔斯·伍德伯里在1950年开发出来的。 Sherman-Morrison-Woodbury公式可以用来表达...
公式化为 (A + UV^H)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}U(I_k + V^HA^{-1}U)^{-1}V^HA^{-1} (这便是实用意义下的 Sherman-Morrison-Woodbury 公式) 进一步,当 k=1 时,记 u,v \in \mathbb C^n 公式化为 (A + uv^H)^{-1} = A^{-1} - \frac{A^{-1}uv^HA^{-1} }{1 ...
sherman-morrison-woodbury 公式 佐理慧 渣渣20 人赞同了该文章 (A+XRY)−1=A−1−A−1X(R−1+YA−1X)−1YA−1 这个公式在 递推最小二乘法 的证明中出现过。 佐理慧:卡尔曼滤波与最小二乘法721 赞同 · 70 评论文章 矩阵分析 Roger A.Horn, Charles R. Johnson 0.7.4 章节中...
Sherman-Morrison-Woodbury Formula阐述了以下内容：当可逆[公式] 阶方阵 [公式] 受到较小的秩 [公式] 扰动，即[公式] 时，扰动后的矩阵依然保持可逆性，并且[公式]。需要注意的是，前提条件是[公式] 必须是可逆的。Golub的【Matrix Computation】直接给出了这个定理，但并未说明其推导过程。下面将给...
此外,舍尔曼-莫里森公式还有其广义形式,称为舍尔曼-莫里森-伍德伯里公式(Sherman-Morrison-Woodbury formula),它可以处理更高秩的更新,即矩阵 A + UCV ,其中 U 和 V 是矩阵, C 是一个小的方阵。 总之,舍尔曼-莫里森公式是一个强大的工具,用于在已知原矩阵逆矩阵的情况下,高效地计算经过秩一更新后的矩阵的逆...
Sherman-Morrison-Woodbury Formula说明了: 当可逆n阶方阵A受到一个较小的秩k扰动即 A+UVT,U∈Rn×k,V∈Rn×k时, 扰动后的矩阵依然是可逆的,且(A+UVT)−1=A−1−A−1U(I+VTA−1U)−1VTA−1。 前提条件是I+VTA−1U是可逆的。
记U=[−BkskskTBkskρkyk] , V=[Bkskyk] , 由Sherman-Morrison-Woodbury 公式, 我们有 Bk+1−1=Hk−HkU(I2+VTHkU)−1VTHk. 由于 I2+VTHkU=[01−(ρkskTBksk)−1ρkykTHkyk+1], 二阶矩阵的逆是很容易求得的,如果 [abcd] 可逆,那么 [abcd]−1=1ad−bc[d−b−ca]. 于是...
在推导过程中，我们发现了一系列等式，最终推导出 Sherman-Morrison-Woodbury 公式。公式的形式为：(A^-1) = A11^-1 - A11^-1 * A12 * (A22^-1)^-1 * A21 * A11^-1 这一公式简洁地描述了如何通过已知矩阵的逆和少量的更新操作，求得新的矩阵的逆。这一过程既直观又高效，为矩阵操作提供...
如何推导Sherman–Morrison–Woodbury公式
Woodbury matrix：inv(A + U * C * V) = inv(A) - inv(E + inv(A) * U * C * V) * inv(A) * U * C * V * inv(A)；利用传递系数矩阵U(n * k),C(k * k),V(k * n)求矩阵逆运算，前提需要保证inv(E + inv(A) * U * C * V)存在。PS: inv( )代表矩阵逆...