Sherman-Morrison-Woodbury公式为: (A+BCD)−1=A−1−A−1B(C−1+DA−1B)−1DA−1, 其中, A∈Cn1n1×n1, B∈Cn1×n2, C∈Cn2n2×n2, D∈Cn2×n1。为了方便,将大写改为小写,并改为竖式表达,这个公式可以写作: 1a+bcd=a−1−a−1b1c−1+da−1bda−1....
sherman-morrison-woodbury 公式 谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式(Sherman-Morrison-Woodbury formula)是一种矩阵求逆的方法,它提供了求解一个带行列式为非零的方阵A的逆矩阵的特定解法,而这个方阵的修正矩阵B也具有行列式的非零性。该公式的表达式为:(A + BC)^(-1) = A^(-1) - A^(-1)B(C^(-1) + BA^(-...
Sherman–Morrison–Woodbury formulaWe say that two operators A, B have the range additivity property if R(A+B)=R(A)+R(B). In this article we study the relationship between range additivity, shorted operator and certain Hilbert space decomposition known as compatibility. As an application, we...
Matrix Computations Lecture 12 | Bindel, Fall 2009 A generalization of the Sherman–Morrison–Woodbury formula (邓春源) 欢迎批评指正! Sherman-Morrison-Woodbury 公式及其证明: 设{A∈Cn×nU,V∈Cn×kB∈Ck×kn≥k且A,B均为可逆矩阵, 则(A+UBVH)可逆的充要条件是(B−1+VHA−1U)可逆, 此时逆矩阵...
Sherman-Morrison-Woodbury Formula说明了: 当可逆n阶方阵A受到一个较小的秩k扰动即 A+UVT,U∈Rn×k,V∈Rn×k时, 扰动后的矩阵依然是可逆的,且(A+UVT)−1=A−1−A−1U(I+VTA−1U)−1VTA−1。 前提条件是I+VTA−1U是可逆的。
Sherman-Morrison-Woodbury Formula阐述了以下内容：当可逆[公式] 阶方阵 [公式] 受到较小的秩 [公式] 扰动，即[公式] 时，扰动后的矩阵依然保持可逆性，并且[公式]。需要注意的是，前提条件是[公式] 必须是可逆的。Golub的【Matrix Computation】直接给出了这个定理，但并未说明其推导过程。下面将给...
sherman-morrison-woodbury 公式 (A+XRY)−1=A−1−A−1X(R−1+YA−1X)−1YA−1 这个公式在递推最小二乘法的证明中出现过。 佐理慧:卡尔曼滤波与最小二乘法737 赞同 · 70 评论文章 矩阵分析 Roger A.Horn, Charles R. Johnson 0.7.4 章节中也出现过。也仅仅是给了一个结果!
记U=[−BkskskTBkskρkyk] , V=[Bkskyk] , 由Sherman-Morrison-Woodbury 公式, 我们有 Bk+1−1=Hk−HkU(I2+VTHkU)−1VTHk. 由于 I2+VTHkU=[01−(ρkskTBksk)−1ρkykTHkyk+1], 二阶矩阵的逆是很容易求得的,如果 [abcd] 可逆,那么 [abcd]−1=1ad−bc[d−b−ca]. 于是...
在推导过程中，我们发现了一系列等式，最终推导出 Sherman-Morrison-Woodbury 公式。公式的形式为：(A^-1) = A11^-1 - A11^-1 * A12 * (A22^-1)^-1 * A21 * A11^-1 这一公式简洁地描述了如何通过已知矩阵的逆和少量的更新操作，求得新的矩阵的逆。这一过程既直观又高效，为矩阵操作提供...
此外,舍尔曼-莫里森公式还有其广义形式,称为舍尔曼-莫里森-伍德伯里公式(Sherman-Morrison-Woodbury formula),它可以处理更高秩的更新,即矩阵 A + UCV ,其中 U 和 V 是矩阵, C 是一个小的方阵。 总之,舍尔曼-莫里森公式是一个强大的工具,用于在已知原矩阵逆矩阵的情况下,高效地计算经过秩一更新后的矩阵的逆...