The Sherman-Morrison formula is a formula that allows a perturbed matrix to be computed for a change to a given matrix A. If the change can be written in the form u tensor v (1) for two vectors u and v, then the Sherman-Morrison formula is (A+u tens
要证明 A + \alpha \beta' 可逆并求其逆矩阵,我们可以利用舍尔曼-莫里森公式(Sherman-Morrison formula)。具体步骤如下: 1. 利用舍尔曼-莫里森公式 设 A 是 n 阶可逆矩阵, \alpha 和 \beta 是 n 维列向量,且 1 + \beta' A^{-1} \alpha \neq 0 。舍尔曼-莫里森公式表明,如果 A 可逆且 1 + \...
这叫 Levenberg–Marquardt approximation or outer product approximation。 当我们要求黑森矩阵的逆时(比如在一些拟牛顿法中),就可以用上面的 Sherman–Morrison formula。 让我们来看看证明: 这个证明就是之间验证了XY=YX=I。没啥启发性。 更一般的,还有Woodbury matrix identity 留给爱好者们吧...
1Direct Derivation of theSherman-Morrison FormulaThe Sherman-Morrison formula can be derived directlyby solving the linear problem(A − uvT) x = bfor x assuming A−1is already known. To begin wepre-multiply this equation by A−1and denote A−1u = zand A−1b = y to givex −...
Sherman-Morrison 公式是一个用于快速更新逆矩阵的数学公式。它采用了柯西-比内公式(Cauchy-Binet formula)的一般形式来完成这一点。柯西-比内公式描述了矩阵乘积的行列式与每个矩阵的子矩阵的行列式之间的关系。 具体地说,Sherman-Morrison 公式描述了如何通过对原始矩阵的逆矩阵进行小幅度修改,以快速更新修改后的逆矩阵...
sherman-morrison-woodbury 公式 谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式(Sherman-Morrison-Woodbury formula)是一种矩阵求逆的方法,它提供了求解一个带行列式为非零的方阵A的逆矩阵的特定解法,而这个方阵的修正矩阵B也具有行列式的非零性。该公式的表达式为:(A + BC)^(-1) = A^(-1) - A^(-1)B(C^(-1) + BA^(-...
Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明。 (Sherman-Morrison公式)假设A∈Rn×nA∈Rn×n为可逆矩阵,u,v∈Rnu,v∈Rn为列向量,则A+uvTA+uvT可逆当且仅当1...
Sherman-Morrison公式
Sherman-Morrison-Woodbury 公式的实用形式: 一个简单应用: Sherman-Morrison-Woodbury 公式的推广: 本文根据邵老师高等线性代数纲要整理而成,并参考了以下资料: Matrix Computations Lecture 12 | Bindel, Fall 2009 A generalization of the Sherman–Morrison–Woodbury formula (邓春源) 欢迎批评指正! Sherman-Morrison...
Sherman-Morrison-Woodbury Formula阐述了以下内容：当可逆[公式] 阶方阵 [公式] 受到较小的秩 [公式] 扰动，即[公式] 时，扰动后的矩阵依然保持可逆性，并且[公式]。需要注意的是，前提条件是[公式] 必须是可逆的。Golub的【Matrix Computation】直接给出了这个定理，但并未说明其推导过程。下面将给...