Sherman-Morrison formulaMesh refinementMesh refinement may give rise to variable dimension system of linear equations in adaptive analysis. In each adaptive step, the matrix decomposition methods are adopted to
Sherman-Morrison-Woodbury Formula说明了: 当可逆n阶方阵A受到一个较小的秩k扰动即 A+UVT,U∈Rn×k,V∈Rn×k时, 扰动后的矩阵依然是可逆的,且(A+UVT)−1=A−1−A−1U(I+VTA−1U)−1VTA−1。 前提条件是I+VTA−1U是可逆的。
Sherman-Morrison 公式是一个用于快速更新逆矩阵的数学公式。它采用了柯西-比内公式(Cauchy-Binet formula)的一般形式来完成这一点。柯西-比内公式描述了矩阵乘积的行列式与每个矩阵的子矩阵的行列式之间的关系…
1Direct Derivation of theSherman-Morrison FormulaThe Sherman-Morrison formula can be derived directlyby solving the linear problem(A − uvT) x = bfor x assuming A−1is already known. To begin wepre-multiply this equation by A−1and denote A−1u = zand A−1b = y to givex −...
sherman-morrison-woodbury 公式 谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式（Sherman-Morrison-Woodbury formula）是一种矩阵求逆的方法，它提供了求解一个带行列式为非零的方阵A的逆矩阵的特定解法，而这个方阵的修正矩阵B也具有行列式的非零性。该公式的表达式为：(A + BC)^(-1) = A^(-1) - A^(-1)B(C^(-1) + BA^...
要证明 A + \alpha \beta' 可逆并求其逆矩阵,我们可以利用舍尔曼-莫里森公式(Sherman-Morrison formula)。具体步骤如下: 1. 利用舍尔曼-莫里森公式 设 A 是 n 阶可逆矩阵, \alpha 和 \beta 是 n 维列向量,且 1 + \beta' A^{-1} \alpha \neq 0 。舍尔曼-莫里森公式表明,如果 A 可逆且 1 + \...
Sherman-Morrison-Woodbury Formula阐述了以下内容：当可逆[公式] 阶方阵 [公式] 受到较小的秩 [公式] 扰动，即[公式] 时，扰动后的矩阵依然保持可逆性，并且[公式]。需要注意的是，前提条件是[公式] 必须是可逆的。Golub的【Matrix Computation】直接给出了这个定理，但并未说明其推导过程。下面将给...
Sherman-Morrison公式
Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法。本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明。 (Sherman-Morrison公式)假设A∈Rn×nA∈Rn×n为可逆矩阵,u,v∈Rnu,v∈Rn为列向量,则A+uvTA+uvT可逆当且仅当1...
Sherman-MorrisonFormula TheSherman-Morrisonformulacanbederiveddirectly bysolvingthelinearproblem (A−uv T )x=b forxassumingA −1 isalreadyknown.Tobeginwe pre-multiplythisequationbyA −1 anddenoteA −1 u=z andA −1 b=ytogive x−zv T x=y. 2 Noticethatv T xisascalarquantity,which...