Runge-Kutta 是常用的高精度求解 ODE 初值问题的数值方法, 尤其是 RK4。本文的目的在于展示一个 python 代码,允许输入自定义的 Butcher tableau 来进行RK方法选择,为后续数值算法的性质介绍提供方便。Butcher tableau 中的矩阵 A 决定了数值方法是否是显性或隐性。显式方法的优点在于更新方便,计算量小,但是对于刚性问...
在Python中使用4阶Runge-Kutta方法求解方程组是一种常见的数值计算方法,用于求解常微分方程组。该方法通过逐步逼近解的方式,将方程组离散化为一系列的步骤来计算。 具体步骤如下: 1. ...
于是类似于改进的欧拉法,可以构造 r 级显式龙格-库塔(Runge-Kutta)方法: {yn+1=yn+h∑i=1rciKiK1=f(xn,yn)Ki=f(xn+λih,yn+h∑j=1i−1μijKj),i=2,…,r 其中ci,λi,μij 均为常数。当 r=1 ,就是欧拉法,方法的阶为 p=1 ,要使公式的阶为 p=2 ,那么就要增加求积节点 r ,下面...
该微分方程有解析表达式,通过下面知乎链接方法中的第7条:伯努利方程形式,可以求得解析表达式为式(4),可得精确解如图(a)。另外基于龙格-库塔方法采用python 编程,计算如图(b),通过对比发现,龙格库塔方法的精度高,与精确解差距不大。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/56466991?utm_source=qq&utm_medium=social&utm_o...
前期是分享了matlab下面实现四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程,这期分享一下C++、C、Java、Python下面的四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程。 前文传送门:matlab代码实现四阶龙格库塔求解微分方程 C++方法 AI检测代码解析 #include <bits/stdc++.h> ...
python def runge_kutta_4th_order(f, x0, y0, h, num_steps): """ 使用4阶Runge-Kutta方法求解微分方程。 参数: f -- 微分方程的函数形式,例如 f(x, y) = -2 * y + x^2 x0 -- 初始x坐标 y0 -- 初始y坐标 h -- 步长 num_steps -- 迭代次数 返回: x_values, y_values -- 迭代过...
# Python program to implement Runge Kutta method # A sample differential equation "dy / dx = (x - y)/2" def dydx(x, y): return ((x - y)/2) # Finds value of y for a given x using step size h # and initial value y0 at x0. def rungeKutta(x0, y0, x, h): # Count ...
以下是一个4阶Runge-Kutta方法的Python代码实现,用于求解McK方程。 首先,我们需要定义McK方程的形式。McK方程是一个非线性常微分方程,形式如下: d²x/dt² = F(x, t) 其中F(x, t)是一个非线性函数,具体形式可能因问题而异。为了使用Runge-Kutta方法求解McK方程,我们需要将这个非线性方程转化为一个等价的...
Runge-Kutta 方法的 Python 实现 # Runge-Kutta method import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt class ode_sol: def __init__(self): self.y = None self.err = None class my_ode_ivp: def __init__(self, fun, t_span, y0, t_eval=None, method='Euler'): self.N = 100 # ...
一阶Runge-Kutta法: 利用一阶欧拉法思想,每步计算区间【】【】【xi,xi+1】内多个点的斜率值,然后将其加权平均作为平均斜率,也不必计算更高阶的泰勒项 二阶Runge-Kutta法: 对改进欧拉法的进一步改进,满足一定条件的计算格式簇统称为二阶龙格-库塔格式,其包含改进欧拉法 ...