Runge-Kutta 是常用的高精度求解 ODE 初值问题的数值方法, 尤其是 RK4。本文的目的在于展示一个 python 代码,允许输入自定义的 Butcher tableau 来进行RK方法选择,为后续数值算法的性质介绍提供方便。Butcher tableau 中的矩阵 A 决定了数值方法是否是显性或隐性。显式方法的优点在于更新方便,计算量小,但是对于刚性问...
在Python中使用4阶Runge-Kutta方法求解方程组是一种常见的数值计算方法,用于求解常微分方程组。该方法通过逐步逼近解的方式,将方程组离散化为一系列的步骤来计算。 具体步骤如下: 1. ...
所以为了使公式的精度提高,可以增加求积节点,一般来说,点数r越多,精度越高。于是类似于改进的欧拉法,可以构造r级显式龙格-库塔(Runge-Kutta)方法:
3/8 Runge-Kutta方法是一种常用的数值求解常微分方程(ODE)的方法之一。它是Runge-Kutta方法家族的一员,通过将ODE转化为一系列的差分方程来逼近解析解。 在Python中,我们可以使用SciPy库来实现3/8 Runge-Kutta方法。具体步骤如下: 导入所需的库: 代码语言:txt 复制 import numpy as np from scipy.integrate imp...
前期是分享了matlab下面实现四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程,这期分享一下C++、C、Java、Python下面的四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程。 前文传送门:matlab代码实现四阶龙格库塔求解微分方程 C++方法 #include <bits/stdc++.h> ...
python def runge_kutta_4th_order(f, x0, y0, h, num_steps): """ 使用4阶Runge-Kutta方法求解微分方程。 参数: f -- 微分方程的函数形式,例如 f(x, y) = -2 * y + x^2 x0 -- 初始x坐标 y0 -- 初始y坐标 h -- 步长 num_steps -- 迭代次数 返回: x_values, y_values -- 迭代过...
四阶Runge-Kutta(Python实现) pythonp2p代码人生 目录 1、原理 2、案例 3、代码 4、结果 1、原理 2、案例 3、代码 import numpy as np import math import matplotlib.pyplot as plt
该微分方程有解析表达式,通过下面知乎链接方法中的第7条:伯努利方程形式,可以求得解析表达式为式(4),可得精确解如图(a)。另外基于龙格-库塔方法采用python 编程,计算如图(b),通过对比发现,龙格库塔方法的精度高,与精确解差距不大。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/56466991?utm_source=qq&utm_medium=social&utm_...
Runge-Kutta 方法的 Python 实现 # Runge-Kutta method import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt class ode_sol: def __init__(self): self.y = None self.err = None class my_ode_ivp: def __init__(self, fun, t_span, y0, t_eval=None, method='Euler'): self.N = 100 # ...
以下是一个4阶Runge-Kutta方法的Python代码实现,用于求解McK方程。 首先,我们需要定义McK方程的形式。McK方程是一个非线性常微分方程,形式如下: d²x/dt² = F(x, t) 其中F(x, t)是一个非线性函数,具体形式可能因问题而异。为了使用Runge-Kutta方法求解McK方程,我们需要将这个非线性方程转化为一个等价的...