Runge-Kutta 是常用的高精度求解 ODE 初值问题的数值方法, 尤其是 RK4。本文的目的在于展示一个 python 代码,允许输入自定义的 Butcher tableau 来进行RK方法选择,为后续数值算法的性质介绍提供方便。Butcher tableau 中的矩阵 A 决定了数值方法是否是显性或隐性。显式方法的优点在于更新方便,计算量小,但是对于刚性问...
所以为了使公式的精度提高,可以增加求积节点,一般来说,点数r越多,精度越高。于是类似于改进的欧拉法,可以构造r级显式龙格-库塔(Runge-Kutta)方法:
print('\n', '-' * 420) plt.figure('Runge Kutta numerical results') plt.subplot(221) #plt.plot(xarray, y1array, label='y1_runge_kutta') plt.scatter(xarray, y1array, label='y1_scatter', s=1, c='#DC143C', alpha=0.6) #plt.y1label('x') plt.legend() plt.subplot(222) #plt....
python def f(x, y): return -2 * y + x**2 x0, y0 = 0, 1 h = 0.1 num_steps = 10 x_values, y_values = runge_kutta_4th_order(f, x0, y0, h, num_steps) 输出计算结果y(1): 由于我们要求的是 y(1),我们需要找到 x_values 中最接近 1 的值,并输出对应的 y_values 中的...
🍎个人主页:算法工程师的学习日志 前期是分享了matlab下面实现四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程,这期分享一下C++、C、Java、Python下面的四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程。 前文传送门:matlab代码实现四阶龙格库塔求解微分方程 ...
在Python中使用4阶Runge-Kutta方法求解方程组是一种常见的数值计算方法,用于求解常微分方程组。该方法通过逐步逼近解的方式,将方程组离散化为一系列的步骤来计算。 具体步骤如下: 1. ...
# Python program to implement Runge Kutta method # A sample differential equation "dy / dx = (x - y)/2" def dydx(x, y): return ((x - y)/2) # Finds value of y for a given x using step size h # and initial value y0 at x0. def rungeKutta(x0, y0, x, h): # Count ...
Runge-Kutta 方法是求解常微分方程初值问题最经典的方法之一, 自适应 Runge-Kutta 通常称为 Runge-Kutta-Fehlberg 方法, 它是由 Erwin Fehlberg 在十九世纪 60 年代为 NASA 工作时提出的一系列误差控制方法的统称. 本文主要介绍这种通过调整步长大小将初值问题的数值方法的局部截断误差控制在一定范围内的重要思想和...
1、Runge-Kutta法是一种用于解决常微分方程的数值方法，它是一种迭代算法，通过在每个时间步长上预测和校正解决方案的近似值，以逐渐逼近真实解。该方法得名于德国数学家Carl Runge和Carl Wilhelm Rudolf Kutta，他们在20世纪初独立地开发了这种方法。2、Runge-Kutta法的核心思想是在每个时间步长上，根据...
Runge-Kutta算法的优雅实现 在VC6.0中使用模板创建了通用的Runge-Kutta算法求解微分方程组初值问题,使用了STL使代码清晰易懂。 上传者:zhangkunhn时间:2013-06-26 runge.zip_Runge-Kutta_Runge-Kutta-c 数值积分方法求解连续系统输出(龙哥库塔法与欧拉法的比较) ...