p和q应该是随机的,并且差距应该足够大。 计算N=pq 计算λ(N), 选择一个数e,使得e与λ(n)互质。这里e是公钥指数。 根据e与λ(n),计算私钥指数d,满足 。 经历过这些步骤,我们得到了RSA加解密所需要的全部信息,将(N, d)作为私钥保存,而(N, e)作为公钥发布,而其中的p、q、λ(n) 均无需保留,可以抛弃。
提到这个你可能有些不屑一顾,如果pq非常相近的话直接用yafu就可以解出来,根本不需要我们去操心解,那写这篇文章的意义是什么,没错,之前的我也是这么想的,但实际上不是,事实证明,有些东西还是要明白一些原理才能属于你,不然有些题目稍稍变化你就不会了。 所以我今天就来好好记录一下这个问题。 0x2.正文 1.题目...
总结,实际上就是计算n,e,d的过程 pq的作用用于求n==pq,再用 (p-1)(q-1)求φ(n),在φ(n)范围内随机选择即为e,d==e对于φ(n)的模反元素 五、验证RSA算法的可靠性 公钥公开,私钥不公开,故d被破解即RSA算法被破解。 回顾上面的密钥生成步骤,一共出现六个数字: p,q,n,φ(n),e,d 这六个数字...
d * e = k(q-1)(p-1) + 1 (k未知) 而且n=pq,所以 r = sk(q-1)(p-1) + 1 % (pq) 根据费马小定理,如果a和b互质,则 ab-1 = 1 mod b 所以考虑两种情况: 1、s与n即pq互质 因为p和q是两个大质数,所以s与n互质就相当于s分别于p和q互质 所以根据费马小定理 sp-1 = 1 mod p 即 ...
def solve_pq(a, b, c): par = gmpy2.isqrt(b * b - 4 * a * c) return (-b + par) // (2 * a), (-b - par) // (2 * a) def getGradualFra(cf): gf = [] for i in range(1, len(cf) + 1): gf.append(gradualFra(cf[:i])) ...
典型的佩尔方程,解出xy,得到pq,而后常规RSA解密 exp: #sage from Crypto.Util.number import * from gmpy2 import iroot def solve_pell(N, numTry = 100): cf = continued_fraction(sqrt(N)) for i in range(numTry): denom = cf.denominator(i) ...
11、。3.2 RSA 中CRT 的引入在RSA 算法中,n=pq, p, q 是两个长度接近的大素数。由于n 是两个素数的乘积,所以可令Cp=md (mod p) ,Cq=md (mod q) ,再根据中国剩余定理求出最终结果。根据费马小定理,计算上面两式仅需计算Cp=md1 (mod p) ,Cq=md2 (mod q) ,其中d1=d mod(p-1),d2=d mod...
RSA算法是一个基于初等数论定理的公钥密码体制加密算法,它的实现过程为:选取2个大素数p与q,然后算出n=pq,φ(n)=n-p-q+1,再选取一个正整数e,使之满足(e,φ(n))=1,1《E《Φ(N);再求出正整数D,使之满足1《D,而密钥是。明文消息m满足0≤m ...
= 0: temp = a % b a = b b = temp return a def getpq(n,e,d): p = 1 q = 1 while p==1 and q==1: k = d * e - 1 g = random.randint ( 0 , n ) while p==1 and q==1 and k % 2 == 0: k /= 2 y = pow(g,k,n) if y!=1 and gcd(y-1,n)>1: p...
RSA算法的安全性保障来自一个重要的事实,那就是欧拉函数是乘法性质的。这意味着如果p和q是互素的,那么有φ(pq)=φ(p)φ(q)。因此,如果有两个素数p和q,且n=p*q,则φ(n)=(p-1)(q-1),而且最重要的是: d = e-1mod (p-1)(q-1)