解析 5.提示:设α_(ij) …,a;B,…,β分别是a1,…,a,;B1,…,B,的一个极大线性无关组。则α_1 ,…,a,β1,…,B,可以由 α_(ij) …,a_,B1,…,B,线性表出。从而rank{a: ,…,a,,B1,…,B,)≤rank{a,,…,a ,BB3) 反馈 收藏 ...
n阶方阵A满足A2=A,证明:rank(I-A) rank(A)=n.(I为n阶单位阵) 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:由A2=A,得A(A-I)=0,因此r(A) r(A-I)=r(A) r(I-A)≤n,又r(A) r(I-A)≥r(A I-A)=r(I)=n∴r(A) r(I-A)=n反馈 收藏 ...
第5题 题目是证明rank(AB)<=rank(A)+rank(B)-n 不懂书上的提示是要怎么证的 图样到老 核心会员 6 这个方法不好,最好用分块矩阵构造的方法,可秒杀 图样到老 核心会员 6 楼主你不等号方向反了。。。 图样到老 核心会员 6 给楼主一个提示,剩下的自行证明吧 图样到老 核心会员 6 不造...
设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1,a2……am)T，T表示转置 那么AB=(a1B,a2B……amB)T，设A的秩为r 如果A的行向量的极大无关组为a[i1],a[i2]……a[ir]（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关...
对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0 故A^T A是正定阵
那么设rankA=r，则A有r阶非零子式，设该子式所在行标为(i1,i2,...,ir)列标为(j1,j2,......
【题目】阶方阵A满足A2=A,证明:rank(I-A)+rank(A)=n.(I为n阶单位阵) 答案 【解析】证明:由A2=A,得A(A-I)=0,因此-|||-r(A)+r(A-I)=r(A)+r(I-A)≤n,-|||-又r(A)+r(I-A)≥r(A+I-A)=r(I)-|||-∴.r(A)+r(I-A)=n相关...
证明:(30分)1) rank (A) = rank(A+)= rank(AA+)= rank(A+A);2) 设向量x1,…,x4 线性无关, 证明W = L[x1 +
应该是rank(A)<=n/2 下面给出证明:总体思路是Jondan标准型。(1)A^2=零矩阵，说明f(x)=x^2是A的一个化零多项式，于是A的特征值只能是0(化零多项式的根)。(2)设Jondan标准型为J，则J的主对角线元素就是全0。接下来确定Jondan块的阶数:易得:Jondan块最高为二阶。否则J^2不会等于零矩阵...
另外，刚刚发现逆命题也是对的。若n阶方阵A有rank(A+E)+rank(A-E)＝n，则A²＝E。