rank(a b)<=rank(a) rank(b) 设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置 那么AB=(a1B,a2B……amB)T, 设A的秩为r 不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组),那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的...
证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 α_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+⋯+l_v_2β_2 (i=1,2,⋯,n) 从而 a_i+β_i=k_ia_1+⋯+...
我的 求证rank(A,B)<=rankA+rankB AB是相同行数的矩阵(A,B)是A,B并排组成的矩阵... A B是相同行数的矩阵 (A,B)是A,B并排组成的矩阵 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?尹六六老师 2014-12-03 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数...
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A,B=0时,显然成立.正方向,如果B^2=B=BA,A^2=A=AB,rank(B)= rank(BA)≤ rankA (Sylvester's rank inequality),rank(A)=rank(AB)≤ rank(B)这说明 rank(A)=rank(B)反方向,如果rank(A)=rank(B),因为A^2=A=AB,(B)A=BA^2=(BA)A,所以 B=BA,B^2=(BA)^2=BA(BA)=BAB=...
ai1,...,ais 与 bj1,...,bjt 分别是 a1,...,am 与 b1,...bn 的一个极大无关组则a1,...,am ,b1,...bn 可由 ai1,...,ais , bj1,...,bjt 线性表示所以r(A,B) = r(a1,...,am ,b1,...bn) <= r( ai1,...,ais , bj1,...,bjt )<= s + t = r(A) +r(B) ...
证明 我们来证明rank(AB)≤rank(A),类似地可以证明rank(AB)≤rank(B) 令 A=(α_1,α_2⋯α_1) .B =(b)m. AB=|r_1r_2⋯r_m) .则 y_1=b_1,α_1+b_2α_2+⋯+b_n,α_1,⋯,a_1 . 所以 AB的列向量组可以由A的列向量组线性表出,而这两个向量组的秩分别是 rank(AB)和 ...
2353381a 可逆矩阵 9 想了好久不会啊 求好人相助 N_Cluster 可逆矩阵 9 Rank(A+B)<= Rank(A+B,B) = Rank(A,B) <= Rank(A) + Rank(B) 2353381a 可逆矩阵 9 厉害!谢谢! 暗夜星歌 初等矩阵 4 没严格说明相等的存在啊 刀锋why偏冷me 对角矩阵 6 同济版书上例题 登录...
线性代数中的一个问题涉及到两个m*n矩阵A和B。假设A的最大线性无关组为A1，A2，…，As，这意味着A的秩R(A)=s。同样地，假设B的最大线性无关组为B1,B2,…，Bt，因此B的秩R(B)=t。我们构建一个向量组D，包括A的所有列向量A1，A2，…，An，以及B的所有列向量B1,B2,…，Bn。那么，矩阵...
rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...