rankab与ranka rankb的关系 我们先证明(A+B)X=0可以推出AX=0且BX= 0,0=A(A+B)X=A^2X,由于rankA^2=rankA且任意AX=0的解为A^2X=0的解,我们有AX=0与A^2X=0的解空间相等,于是A^2X=0推出AX= 0,此时当然有BX= 0. 为了估计rank(A+B)的值,我们由上面的探索得到启示去估计(A+B)X=0的解...
矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵ArankA=rankB 即矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行(列)向量组的个数相同的.定理表明:以上两个命题是等价的 .结果一 题目 矩阵论中,当A~B则rankA=rankB表示...
1.对于矩阵 A,B,如果 AB=0,试证明:rank(A)+rank(B)≤n。 证明:令 W 为方程 AX=0 的解空间,那么 dimW=n−rank(A) ,因为 AB=0 ,因此B 中的任意列向量 βi都满足 βi∈W(i=1,2,...,n) ,因此 rank(B)≤dimW 。故有 r(A)+r(B)≤n。 2.(Sylvester不等式)对于矩阵 A_{n\times...
rank(a b)<=rank(a) rank(b) 设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置 那么AB=(a1B,a2B……amB)T, 设A的秩为r 不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组),那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的...
解答一 举报 B即:矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;rankA=rankB 即:矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或矩阵A 与 矩阵B 的极大... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
矩阵A等价于矩阵B 或 矩阵A可以通过初等变换，化为矩阵B ，或 矩阵B可以通过初等变换，化为矩阵A；rankA=rankB 即：矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ，或 矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩）；或 矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行（列）向量组的个数相同的。定理表明：以上两个命题是等价的 ...
4.设 rankA=r_1 ,rankB = r2,则存在可逆矩阵P与Q,(i=1,2),使得 2 PIAQ1= = A1, P2BQ2 = =B 因为 (P1 P2)( (A B)(Q1 Q2)=A1 B1 且 P_1⊗P_2 与 Q_1⊙Q_2 为可逆矩阵,所以 rank(AB)=rark(A_1B_1)=r_1r_2 反馈...
考虑到对应零特征值的k阶Jordan块的秩是k−1，我们可以得到rankAB=rankBA的一个比较啰嗦的充要条件...
证设A=(α_1,⋯,α_n,B=(β_1,⋯,β_n, A+B=(a_1+β_1,⋯,α_n+β_n) 不妨设a1,… ,a与B1,…,B分别是A与B之列向量组的极大线性无关组, 则有 α_i=k_ia_1+⋯+k_(i1)a_r,p_i=l_iβ_1+⋯+l_v_2β_2 (i=1,2,⋯,n) 从而 a_i+β_i=k_ia_1+⋯+...
a,b=0时,显然成立.正方向,如果b^2=b=ba,a^2=a=ab,rank(b)= rank(ba)≤ ranka (sylvester's rank inequality),rank(a)=rank(ab)≤ rank(b)这说明 rank(a)=rank(b)反方向,如果rank(a)=rank(b),因为a^2=a=ab,(b)a=ba^2=(ba)a,所以 b=ba,b^2=(ba)^2=ba(ba)=bab=...